Моделирование нестационарности по корреляционной функции (спектральной плотности) и одномерной плотности

Моделирование нестационарности по дисперсии

Моделирование нестационарности по математическому ожиданию

При моделировании нестационарности по математическому ожиданию нормальный случайный процесс представляют в виде суммы:

, (4.73)

где - неслучайная функция времени;

- стационарный случайный процесс.

Функция является моделируемым (медленноменяющимся) математическим ожиданием (средним). Если рассматривать как помеху, а - как сигнал, то такая помеха будет аддитивной.

Рис. 4.27 Случайный процесс (помеха), полезный сигнал и
случайный процесс , нестационарный по среднему

Такая процедура возможна только для нормальных случайных процессов, так как они не изменяют свое распределение при линейных операциях. Для всех остальных законов распределения необходимо использовать зависимости, определяющие связь статистических характеристик с параметрами распределения.

При моделировании нестационарности по дисперсии для нормальных случайных процессов используют следующую зависимость:

, (4.74)

где - стационарный случайный процесс,

- неслучайная функция времени, обычно медленноменяющаяся.

Если рассматривать как помеху, а - как сигнал, то такая помеха называется мультипликативной.

Рис. 4.28 Полезный сигнал и случайный процесс , нестационарный по дисперсии

Для законов распределения, отличных от нормального, необходимо использовать зависимости статистических характеристик от параметров распределения.

Процессы, нестационарные по спектральной плотности (корреляционной функции), изменяют свои частотные свойства во времени. Они возникают в нестационарных линейных системах управления.

Процессы, нестационарные по плотности распределения, встречаются в нестационарных нелинейных системах, когда нелинейные характеристики отдельных блоков зависят от времени.

При моделировании нестационарностей по корреляционной функции (спектральной плотности) или одномерной плотности обычно используют кусочно-стационарные случайные процессы.

Рис. 4.29 Разбиение интервала моделирования на подынтервалы,

соответствующие стационарным случайным процессам