Моделирование нестационарных случайных процессов

Пример 4.4

Пусть требуется получить реализацию двумерного нормального случайного процесса с корреля­ционной матрицей следующего вида:

.

Каждая составляющая случайного процесса на выходе многомерного формирующего фильтра будет представлять собой сумму:

;

,

где

§ - результат прохождения белого шума через формирующий фильтр, позволяющий получить случайный процесс с экспоненциальной корреляционной функцией .

Такой алгоритм рассматривался ранее (4.16), он имеет вид:

;

;

§ - результат прохождения белого шума через формирующий фильтр, позволяющий получить случайный процесс с корреляционной функцией .

Алгоритм будет иметь вид:

;

, ;

§ - результат прохождения белого шума через аналогичный фильтр, поэтому алгоритм формирования будет такой же, как и ранее (только обратите внимание, что входное воздействие – другое!):

;

§ - результат прохождения белого шума через формирующий фильтр, позволяющий получить случайный процесс с экспоненциальной корреляционной функцией .

Алгоритм будет иметь следующий вид:

;

Здесь и - независимые между собой нормальные случайные последовательности с нулевыми математическими ожиданиями и единичными дисперсиями.

Рис.4.26 Двумерный случайный процесс

Нестационарным случайным процессом называется такой процесс, у которого хотя бы одна статистическая характеристика зависит от времени.

При моделировании различают следующие типы нестационарностей:

· по математическому ожиданию (среднему);

· по дисперсии (среднеквадратическому отклонению);

· по корреляционной функции (спектральной плотности);

· по виду плотности распределения вероятности;

· сложные виды нестационарностей.