Случайный процесс с экспоненциально-косинусной корреляционной функцией

Случайный процесс с экспоненциальной корреляционной функцией

; (4.14)

. (4.15)

Рис. 4.4 Экспоненциальная корреляционная функция и спектральная плотность

случайного процесса

Такие случайные процессы получаются при прохождении белого шума через линейное инерционное звено первого порядка (ФНЧ).

Алгоритм моделирования:

, (4.16)

где - коэффициент корреляции, определяет степень зависимости (коррелированности) соседних отсчетов случайного процесса между собой.

Рис. 4.5 Сильно- (а) и слабокоррелированный (б) случайные процессы

Рис. 4.6 Случайный процесс с нормальным распределением и экспоненциальной корреляционной функцией: временная реализация и автокорреляционная функция (АКФ)

; (4.17)

, (4.18)

где ; .

Рис. 4.7 Экспоненциально-косинусная корреляционная функция и спектральная плотность случайного процесса при: а) ; б) ; в) ()

Такие случайные процессы получаются при прохождении белого шума через линейное инерционное звено второго порядка (ФНЧ 2-го порядка).

Алгоритм моделирования:

, (4.19)

где

(4.20)

Рис. 4.8 Случайный процесс с нормальным распределением и экспоненциально-косинусной корреляционной функцией (временная реализация и АКФ)

3) Случайный процесс с корреляционной функцией вида

; (4.21)

. (4.22)

Рис. 4.9 Корреляционная функция вида и спектральная плотность случайного процесса

Алгоритм моделирования:

, (4.23)

где

(4.24)

Рис.4.10 Случайный процесс с нормальным распределением и корреляционной функцией вида (4.21) (временная реализация и АКФ)

4) Случайный процесс с прямоугольным спектром и корреляционной функцией вида sin(x)/x

; (4.25)

(4.26)

Рис. 4.11 Корреляционная функция вида и спектральная плотность случайного процесса

Алгоритм моделирования:

, (4.27)

где

. (4.28)

Суммирование производится до тех пор, пока коэффициенты не станут пренебрежимо малы.

Рис.4.12 Случайный процесс с нормальным распределением и корреляционной функцией вида (временная реализация и АКФ)