Метод условных распределений

Моделирование случайных векторов

Логарифмически-нормальный закон распределения

(2.22)

при (2.23)

Рис. 2.16 Логарифмически-нормальный закон распределения

Логарифмически нормальное распределение проявляется тогда, когда многие случайные величины действуют мультипликативно, т.е. действие их на изменение конечной величины пропорционально их изменению.

Алгоритм моделирования имеет следующий вид:

, (2.24)

где - нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

Рис. 2.17 Случайные величины с логарифмически-нормальным законом распределения и их гистограмма

Задачи моделирования на ПК случайных векторов и случайных процессов, заданных на конечном интервале времени , в принципе не отличаются, так как дискретные реализации случайных процессов, ограниченных во времени, можно рассматривать как выборочные значения -мерных случайных векторов .

Существуют три основных метода моделирования на ПК случайных векторов с заданными многомерными распределениями.

Этот метод позволяет моделировать многомерные случайные величины (случайные вектора) с произвольно заданной многомерной функцией плотности распределения вероятности .

Рассмотрим сначала двумерный случай. Пусть случайный вектор задан своей двумерной функцией плотности распределения вероятности .

Рис. 3.1 Двумерная функция плотности распределения вероятности

Тогда одномерная функция плотности распределения вероятности случайной величины имеет вид:

. (3.1)

Используя рассмотренные ранее способы моделирования случайных величин с заданными законами распределения, сформируем реализацию случайной величины с одномерной функцией плотности распределения вероятности (3.1).

Далее найдём условное распределение случайной величины :

(3.2)

и произведём выборку случайной величины с функцией плотности распределения вероятности .

Полученная таким образом последовательность пар чисел и будет иметь совместную плотность распределения вероятности .

Аналогично получаем и для -мерного случая. Например, для , будет:

; (3.3)

; (3.4)

. (3.5)

Однако практическое использование этого способа связано с весьма громоздкими вычислениями, за исключением тех случаев, когда интегралы берутся в конечном виде. При больших значениях способ практически не применяется.