Экспоненциальный (показательный) закон распределения

Обобщенный закон распределения Релея (закон Релея-Райса)

Закон распределения Релея

(2.12)

(2.13)

Рис. 2.10 Закон распределения Релея

Данный закон распределения имеет только один параметр , который определяет максимум функции .

Такой закон распределения используется для описания огибающей узкополосного случайного процесса (шума).

При моделировании в основном используют два алгоритма:

1)Полученный исходя из нелинейного преобразования:

, (2.14)

где – случайная величина, равномерно распределенная от 0 до 1.

2)Использующий свойство, что корень квадратный из суммы квадратов двух независимых случайных величин с нормальным законом распределения, распределен по закону Релея:

, (2.15)

где , - независимые нормально распределенные случайные числа с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

Рис. 2.11 Случайные величины с законом распределения Релея и
их гистограмма

(2.16)

где - функция Бесселя нулевого порядка.

Рис. 2.12 Обобщенный закон распределения Релея (закон Релея-Райса)

Такое распределение используется для описания огибающей суммы сигнала и узкополосного шума. Распределение носит промежуточный характер между распределением Релея и нормальным распределением. Если параметр , то случайный процесс будет иметь распределение Релея, если , то нормальный закон распределения.

Алгоритм моделирования имеет следующий вид:

, (2.17)

где , - независимые нормально распределенные случайные числа с нулевым математическим ожиданием и дисперсией .

Рис. 2.13 Случайные величины с законом распределения Релея-Райса и
их гистограмма

(2.18)

(2.19)

Рис. 2.14 Экспоненциальный (показательный) закон распределения

Данный закон широко используется в теории массового обслуживания и теории надежности для моделирования времени безотказной работы системы из последовательно соединенных блоков, наработки «на отказ» и т. п.

При моделировании используют два алгоритма:

1) Полученный через нелинейное преобразование:

, (2.20)

где – случайная величина, равномерно распределенная от 0 до 1.

2) Использующий свойство, что сумма квадратов двух нормально распределенных случайных величин распределена по экспоненциальному закону:

, (2.21)

где и - независимые нормально распределенные случайные числа с нулевым математическим ожиданием и дисперсией .

В результате будет иметь экспоненциальный закон распределения с параметром .

Рис. 2.15 Случайные величины с экспоненциальным законом распределения и их гистограмма