Равномерный закон распределения

Типовые алгоритмы моделирования случайных величин с наиболее распространенными законами распределения

Для всех законов распределения приводятся их аналитические выражения , статистические характеристики (математическое ожидание и дисперсия ) и алгоритмы формирования случайных величин.

(2.4)

; . (2.5)

Рис. 2.6 Равномерный закон распределения

Такое распределение имеют:

· ошибки квантования по уровню при аналогово-цифровом преобразовании;

· случайная фаза узкополосного шума.

Исходным материалом для формирования случайных величин с различными законами распределения служат равномерно распределенные в интервале от 0 до 1 случайные числа, которые вырабатываются на компьютерах встроенными датчиками. Так как ошибки моделирования случайных величин с различными законами распределения зависят от качества этих датчиков, то рассмотрим подробнее, как формируются эти случайные последовательности.

Исторически первыми использовались таблицы случайных чисел. Очевидно их неудобство при решении современных задач.

Позднее использовались физические датчики случайных чисел. Для их реализации берется встроенный генератор шума и преобразователь напряжение-код. Такие генераторы используются редко, так как в них невозможно воспроизвести выборочную последовательность для повторения расчетов.

В настоящее время в основном используются программно реализованные генераторы псевдослучайных последовательностей. Наибольшее распространение получил мультипликативно-конгруэнтный метод, основанный на использовании рекуррентного соотношения:

, , (2.6)

где , - разрядность целых двоичных чисел;

- целые, положительные, нечетные числа, на которые накладываются следующие ограничения:

;

; (2.7)

.

Начальное значение может быть выбрано произвольно.

Величина будет иметь приближенно равномерное распределение.

Достоинством алгоритма является его простота и независимость от типа компьютера. Однако этот метод требует тщательного подбора параметров, определяющих свойства псевдослучайной последовательности.

Например, для 32-разрядных ЭВМ можно использовать следующие значения: ; ;

Рис.2.7 Случайные величины с равномерным законом распределения и

их гистограмма