Метод кусочной аппроксимации

Пример 2.2

Пусть требуется получить алгоритм формирования случайной величины, имеющей -распределение:

Из датчика равномерно распределенных от 0 до 1 случайных величин независимо выбираем два числа и и производим их преобразование:

(так как =0, =1);

(максимальное значение необходимо заранее определить аналитически или численными методами).

Далее проверяем условие:

.

Если оно выполняется, то в качестве -й реализации случайной величины с заданным законом распределения на шаге принимаем значение , если нет, то остаемся на шаге и повторяем все с начала.

Пусть требуется получить случайную величину с функцией плотности распределения вероятности . Предположим, что область возможных значений величины ограничена интервалом , т.е. неограниченное распределение заменим ограниченным (усеченным).

Разобьем интервал на достаточно малых подынтервалов , где ; ; ; таким образом, чтобы внутри каждого подынтервала распределение заданной случайной величины можно было аппроксимировать каким-нибудь более простым распределением, например, равномерным (рис. 2.3).

Рис. 2.3 Разбиение отрезка на подынтервалов

Пусть - вероятность попадания случайной величины в каждый из подынтервалов. Тогда получать реализации с кусочно-равномерным распределением можно в соответствии со следующей схемой:

1) случайным образом с вероятностью выбирается подынтервал ;

2) формируется реализация случайной величины , равномерно распределенной в подынтервале ;

3) искомая реализация случайной величины получается в виде .

Случайный выбор подынтервала с вероятностью означает, по существу, моделирование дискретной случайной величины, принимающей значений () с вероятностью (рис. 2.4).

Рис.2.4 Вероятности попадания случайной величины y в подынтервалы

Моделирование такой дискретной случайной величины проводится следующим образом. Отрезок прямой от 0 до 1 разбивается на подынтервалов длиной каждый. На шаге берем реализацию случайной величины равномерно распределенной от 0 до 1, и сравниваем ее с порогами , , ,… Если не превысила порог , то реализация искомой случайной величины будет находиться в первом подынтервале. Если превысила порог , но не превысила порог , то - во втором и так далее.