Метод статистических эквивалентов

Если в результате анализа РТС не удается получить ее описание в виде (1.45), или, если описание или вытекающая из него структурная схема оказываются слишком сложными для реализации на ПК, то при исследовании РТС ограничиваются отысканием некоторых осредненных статистических характеристик процесса , используя которые, строят модель РТС в форме статистических эквивалентов.

Последовательность действий при построении модели методом статистических эквивалентов:

1. В результате анализа РТС в заданных условиях необходимо получить некоторые предварительные данные о характере процесса . Статистические характеристики процесса можно получить либо усреднением выражения , полученного результате теоретического анализа РТС, либо посредством статистической обработки результатов экспериментального образца. Если образец отсутствует, то можно использовать реализованные на ПК более сложные модели РТС.

2. Выбирают и принимают условия статистической эквивалентности модели и оригинала.

В общем случае необходимо, чтобы модель обладала характеристиками, которые с той или иной полнотой воспроизводили зависимость между информационным процессом на входе РТС и его оценкой на выходе .

Это означает, что модель должна правильно воспроизводить внешние характеристики РТС. Если учесть воздействие искажений и помех , то можно сказать, что эти характеристики носят статистический характер. Поэтому наиболее полно они описываются многомерной плотностью распределения вероятности процессов на входе и выходе РТС:

, где .

Всегда желательно иметь такую модель, которая воспроизводила эту многомерную плотность наилучшим образом. Тогда наиболее полный критерий, устанавливающий статистическую эквивалентность модели и оригинала, будет иметь вид:

Критерий 1. ,

где - совместная плотность распределения вероятности процессов.

Для построения адекватной модели в этом случае необходимо иметь совместную плотность распределения вероятности процессов на входе и выходе оригинала, получить которую почти всегда затруднительно.

Для преодоления этой трудности можно перейти к более простом критериям статистической эквивалентности: модель и оригинал считают статистически эквивалентными, если для одних и тех же входных воздействий процессы на выходе модели и оригинала имеют одинаковые -мерные условные распределения вероятности:

Критерий 2. , где .

При моделировании РТС обычно ограничиваются значениями , равными 1 или 2.

Иногда степень адекватности модели и оригинала оценивают критерием, требующим равенства лишь статистических характеристик процессов на выходе модели и оригинала , например, математического ожидания и корреляционной функции:

Критерий 3. и .

3. Выбирают структуру эквивалента, т.е. вид функции , аппроксимирующей процесс на выходе РТС и, используя условия статистической эквивалентности, вычисляют параметры этой аппроксимирующей функции .