Пример 1.5

Цифровая модель линейного инерционного звена на основе рекуррентных уравнений

Пример 1.4

Моделирование однокаскадного УПЧ на связанных контурах

Комплексный коэффициент передачи такого УПЧ имеет вид:

,

где - полоса пропускания УПЧ;

- коэффициент связи между контурами ().

Импульсная характеристика

или в дискретном виде:

,

где действительная часть , а

мнимая .

Поэтому

,

.

Рекуррентные уравнения используют значения, рассчитанные на нескольких предыдущих шагах, и поэтому являются более экономичными с точки зрения вычислительных затрат.

Пусть линейное инерционное звено описывается дробно-рациональной функцией следующего вида:

. (1.40)

Найдем корни этой функции - полюса передаточной характеристики звена.

В этом случае импульсная характеристика может быть описана в виде суммы:

, (1.41)

где коэффициенты .

Подставляем выражение для импульсной характеристики (1.41) в интеграл свертки (1.32):

. (1.42)

Если выполнить приближенное интегрирование по методу прямоугольников, то получим:

, (1.43)

где , .

Если использовать приближенное интегрирование по методу трапеции, то получим:

, (1.44)

где , , .

Модель линейного инерционного звена 1-го порядка (ФНЧ)

Комплексный коэффициент передачи такого звена имеет вид:

,

где - коэффициент передачи фильтра на нулевой частоте;

- постоянная времени;

- величина сопротивления;

- емкость конденсатора.

Передаточная характеристика имеет один полюс:.

.

Таким образом, используя метод прямоугольников, получаем следующую модель ФНЧ:

,

а используя метод трапеции:

.