Формирующая часть модели

Пример 1.3

Пример 1.2

Комплексная огибающая гармонического колебания.

;

.

Рис. 1.4 Представление комплексной огибающей гармонического колебания

на комплексной плоскости

Комплексная огибающая узкополосного случайного процесса (шума).

; ;

.

Рис. 1.5 Представление комплексной огибающей шума на комплексной плоскости

Квадратуры узкополосного шума имеют нормальный закон распределения, амплитуда распределена по закону Релея, а фаза – по равномерному закону от 0 до .

Общий случай

В общем виде комплексная огибающая сигнала может быть представлена следующим образом:

, (1.12)

где - закон амплитудной модуляции сигнала,

- закон фазовой модуляции сигнала.

Квадратурные составляющие комплексной огибающей сигнала будут иметь вид:

(1.13)

Частные случаи

1) Амплитудная модуляция (АМ)

Пусть закон АМ имеет следующий вид:

(1.14)

где - коэффициент АМ.

Подставив выражения (1.14) в выражение (1.13) для квадратурных составляющих комплексной огибающей сигнала, получим:

(1.15)

Если расстройка сигнала отсутствует (), то квадратурные составляющие комплексной огибающей сигнала принимают следующий вид:

(1.16)

Рис. 1.6 Представление комплексной огибающей АМ сигнала
на комплексной плоскости

2) Фазовая модуляция (ФМ)

Пусть закон ФМ имеет следующий вид:

(1.17)

где - максимальная девиация фазы.

Подставив выражения (1.17) в выражение (1.13) для квадратурных составляющих комплексной огибающей сигнала, получим:

(1.18)

Если расстройка сигнала отсутствует (), то квадратурные составляющие комплексной огибающей сигнала принимают следующий вид:

(1.19)

Рис. 1.7 Представление комплексной огибающей ФМ сигнала
на комплексной плоскости

3) Частотная модуляция (ЧМ)

Пусть ЧМ-сигнал имеет следующий вид:

. (1.20)

где - комплексная огибающая гармонического сигнала ();

- максимальная девиация частоты;

- начальная фаза сигнала.

Квадратурные составляющие комплексной огибающей сигнала:

(1.21)

Если расстройка сигнала отсутствует (), то квадратурные составляющие комплексной огибающей сигнала принимают следующий вид:

(1.22)