Метод комплексной огибающей

Преобразующая часть модели

При идеальном функциональном моделировании на несущей все типовые элементы РТС удобно разбить на линейные и нелинейные:

1) к линейным элементам относятся фильтры, сумматоры, усилители, интеграторы, линии задержки;

2) к нелинейным – модуляторы, демодуляторы, преобразователи частоты, детекторы, ограничители, корреляторы.

С точки зрения функционального моделирования эти элементы являются безынерционными нелинейными звеньями (дополненными последующими фильтрующими звеньями).

При математическом моделировании перечисленных выше элементов необходимо использовать следующие соотношения:

звено	оператор преобразования	операция
линейное		усиление смещение задержка
линейное инерционное		дифференцирование
интегрирование
фильтрация
нелинейное безынерционное		нелинейное преобразование
нелинейное инерционное *)		нелинейное преобразование с фильтрацией

^*) Нелинейное инерционное звено моделируется последовательным включением нелинейного безынерционного и линейного инерционного звеньев.

Если сигнал является узкополосным, то его можно представить в следующем виде:

. (1.5)

Если центральная частота системы обработки не совпадает с несущей частотой (центральной частотой спектра сигнала ), то появляется расстройка сигнала . Тогда сигнал можно записать в следующем виде:

, (1.6)

где .

В этом случае вся информация о сигнале заключена в комплексной огибающей , а комплексная несущая никакой информации не содержит и при моделировании может быть отброшена.

Комплексную огибающую общепринято представлять в виде вектора на комплексной плоскости (рис. 1.3).

Рис. 1.3 Представление комплексной огибающей на комплексной плоскости

В полярной системе координат он задается длиной и углом наклона, а в декартовой характеризуется двумя квадратурными составляющими (квадратурами):

, (1.7)

где

; (1.8)

. (1.9)

Амплитуда (модуль) и фаза комплексной огибающей сигнала выражается через квадратурные составляющие следующим образом:

, (1.10)

. (1.11)