Моделирование процесса кипения в проточной емкости подогреваемой паровой рубашкой

Моделирование теплового и материального баланса емкости с паровой рубашкой при изменении поверхности теплопередачи

Смесь в емкости состоит из двух питающих потоков Q_A и Q_B, причем жидкость в каждом из них имеет свою теплоемкость c_A и c_B. Модель емкости с тепловой рубашкой представлена на рисунке 10. Предположим, что плотность теплопередачи между паровой рубашкой и содержимым емкости значительно изменяется из-за изменения уровня. Изменением плотности пренебрегаем (ρ=const). По выражению (5) составим уравнение материального баланса:

. (5б)

Уравнение теплоемкости содержимого емкости:

,

где C - концентрация;

ρ - плотность жидкости, кмоль/м³.

РД – регулятор давления.

Рисунок 10 - Модель емкости с тепловой рубашкой

Для того, чтобы определить концентрации С_А и С_В необходимо составить уравнения материальных балансов для компонент А и В. Используя выражение (5), запишем:

- для A ,

- для B .

При изменении объема V поверхность теплопередачи S меняется по уравнению

,

где D –диаметр емкости.

Составим уравнение, которое характеризует поток тепла Ф от паровой рубашки

, (7)

где K – общий коэффициент теплопередачи через стенку рубашки. Температуру Т₂ определяют из уравнения теплового баланса для емкости, используя при этом выражение (5)

,

а, температуру в рубашке Т_руб из выражения Т_руб=f(P_руб), для чего необходимо задать граничные и начальные условия. Граничными условиями являются давление в рубашке Р_руб, втекающие компоненты Q_A и Q_B, вытекающие Q₂ и температура Т_A и Т_B. Начальные условия: объем V₀, концентрация по компонентам А и В и начальная температура Т₂.

Концептуальная модель емкости с тепловой рубашкой представлена на
рисунке 11.

Рисунок 11 - Концептуальная модель емкости с тепловой рубашкой

Модель емкости представлена на рисунке 12.

Материальный баланс паровой фазы, составленный по выражению (5), можно записать как

.

Поскольку предполагаем, что между жидкостью и паром все время существует равновесие, при построении модели не нужно уравнение теплового баланса пара: [температура пара] = [температуре жидкости].

Тепловой баланс жидкой фазы:

[изменение теплосодержания] = [входящее тепло] + [тепло от паровой рубашки] - [теплосодержание паровой фазы]

,

где приблизительно выражает энтальпию пара, а l - скрытая теплота парообразования.

- поток вторичного пара;

- поток пара проходящего через выходной вентиль;

М_п – масса пара;

РД – регулятор давления;

V – объем емкости;

V₀ – объем жидкости в емкости;

Р₀ – давление на выходе.

Рисунок 12 – Модель емкости, подогреваемой с помощью паровой рубашки

Давление в паровом пространстве находим из основного уравнения газового состояния

,где .

Используя выражение (5) составляем материальный баланс жидкой фазы

.

Далее записываем уравнение теплового потока Ф (7) и для нахождения температуры Т, выражающего связь между давлением и температурой кипения

T=f(P).

Записываем уравнение для определения расхода жидкости через вентиль

.

Граничные условия являются: .

18 Построение аналитических моделей технологических аппаратов: смеситель потоков

При составлении математического описания смесителя потоков (рисунок 13) воспользуемся следующими допущениями /4/:

- структура потока в аппарате соответствует режиму идеального смещения;

- режим смешения в аппарате - установившийся;

- отсутствует теплообмен с окружающей средой.

На рисунке 13 обозначены буквами G_j, t_j, C_j - расход, температура и вектор концентраций j-го технологического потока. В нашем случае j=1, 2, а теплоемкости компонентов j-го потока рассчитываются при температуре этого потока. Общее уравнение материального баланса имеет вид

,

где G- расход выходного потока; G₁, G₂ - расходы входных потоков.