Моделирование подогреваемой герметизированной емкости

Моделирование герметизированной гидравлической емкости

Модель данной емкости представлена на рисунке 8.

Рисунок 8 – Модель герметизированной гидравлической емкости

Поскольку емкость герметичная, то давление Р₀ над поверхностью жидкости меняется. Требуется установить связь давления Р₀ с изменением уровня жидкости. Очевидно, что при изменении уровня жидкости, газ над её поверхностью может расширяться или сжиматься, что приводит к изменению его давления. Полагаем, что газ в ёмкости подчиняется закону идеальных газов, тогда связь между его давлением и объёмом может выражаться при помощи следующего уравнения

P₀V_г=MRT_г, (6)

где Р₀ – давление газа;

V_г – объём газа;

Т_г – температура газа;

М – масса газа;

R – газовая постоянная.

Полагаем, что расширение и сжатие газа происходит изотермически, т.е. Т_г=const и испарение газа с поверхности жидкости пренебрежимо мало (М=const).

Объём газа в ёмкости определяется как

V_г=V₀-SH,

где V₀ – объём ёмкости;

SH – объём жидкости в ёмкости.

Построим концептуальную модель (см. рисунок 9).

Рисунок 9 - Концептуальная модель герметизированной гидравлической емкости

Система уравнений данной математической модели может быть решена, например, относительно изменения уровня Н во времени для заданных режимов P₁(t) и P₂(t).

Модель данной емкости представлена на рисунке 8. Предположим, что происходит адиабатический процесс, при котором t газа не является постоянным, а зависит от изменения объема. При этом для газовой фазы можно воспользоваться уравнением состояния идеальных газов (6).

Для определения Р₀ необходимо учитывать температуру Т_г и объем газа V_г. Запишем уравнение, отражающее связь между работой сжатия и теплосодержания.

При адиабатическом процессе тепло эквивалентно внешней работе, произведенной газом, которая проявляется как изменение теплосодержания газа. В соответствие с основными законами термодинамики в данном случае можно записать выражения, связывающие внешнюю работу с увеличением внутренней энергии газа:

- количество работы, затраченной на изменение объема газа: ;

- тепловой эквивалент работы: ;

- скорость изменения теплосодержания газа: , где .

Окончательно имеем уравнение:

[изменение теплосодержания]=[произведенная работа]

, P₀V_г=const.

Концептуальная модель подогреваемой герметизированной емкости представлена на рисунке 9.