Моделирование емкости с учетом влияния уровня жидкости на расход

Моделирование гидравлической емкости

Рассмотрим емкость, в которую поступает жидкость с известным расходом Q₁ и расходом Q₂ – вытекающей жидкости. Требуется найти величину уровня жидкости в емкости для любого момента времени t, если Q₁ и Q₂ изменяются известным образом во времени (см. рисунок 5).

Согласно определения (5), записывается уравнение материального баланса, где скорость накопления жидкости – это изменение объема жидкости во времени т.е. dV/dt.

Если площадь поперечного сечения емкости равна S (где S – const), а уровня жидкости H, то объем жидкости равен SH, тогда

. (5а)

По полученной математической модели строим концептуальную модель, совмещенную с математической по схеме:

Вход ® Модель системы ® Выход.

Модель отражает тот факт, что задавая величины расходов Q₁ и Q₂, как непрерывные функции времени, можно вычислить величину производной dH/dt также как непрерывную функцию времени. Если интегрировать эту производную, то получаем величину Y – уровень жидкости в емкости. Для решения уравнений необходимо задать Q₁(t), Q₂(t) и начальное значение уровня H₀.

Рассмотрим емкость, в которую поступает жидкость с расходом Q₁ через вентиль из системы с давлением Р₁. После входного вентиля давление равно Р₂ и зависит от уровня жидкости Н и давления Р₀. Отбираемый поток Q₂ проходит через установленный вентиль, давление после которого равно Р₃. На потоки Q₁ и Q₂ оказывает влияние изменение уровня Н в емкости, поэтому расходы так же как и уровень, становятся зависимыми переменными, независимыми переменными (кроме времени t) остаются лишь давления Р₀, Р₁, Р₃, а зависимыми Q₁, Q₂, Н, Р₂. Модель емкости представлена на рисунке 6.

Рисунок 6 – Модель емкости

Согласно определению (5), записывается уравнение (5а) материального баланса. Уравнения расходов через вентили записываются в следующем виде:

, ,

где , - коэффициенты пропускной способности вентилей.

Уравнение, выражающее связь давления на дне емкости с гидростатическим напором

,

где g - удельный вес жидкости.

Концептуальная (математическая) модель представлена на рисунке 7.

Рисунок 7 – Концептуальная модель емкости с учетом влияния уровня жидкости

на расход