Моделирование некоторой химической реакции

Основные подходы к построению модели технологического процесса

Существуют основные подходы к построению моделей в химической и пищевой промышленностях:

1) Записывается уравнение, связывающее существенные для процесса величины (например, материальный баланс).

2) В соответствии с естественными причинно-следственными связями исследуемого процесса решают, каким образом должно быть использовано каждое уравнение (т.е. какую неизвестную величину надо определить из каждого уравнения).

3) Вводят граничные условия или начальные значения для всех переменных, входящих в уравнение системы. При этом должно быть столько начальных значений, сколько имеется дифференциальных уравнений (в пересчете на дифференциальные уравнения первого порядка).

4) Располагают уравнения в любой последовательности в зависимости от личного предпочтения, имея в виду, что должны сохраняться основные связи, существующие между потоками информации в изучаемой системе.

5) Проводят окончательную проверку с тем, чтобы убедиться, что все величины, необходимые для решения каждого отдельного уравнения относительно выбранной переменной, определяются из какого-либо другого уравнения модели или являются известными константами.

Предположим, что компоненты А и В вступают в некоторой емкости в химическую реакцию, протекающую в соответствии со следующим стехиометрическим уравнением:

Модель реактора идеального смешивания представлена на рисунке 5. В самой емкости и в выходном потоке содержатся 4 компоненты: А, В, С, D. Выражение, определяющее скорость реакции выглядит так

R=kVC_AC_B,

где R – скорость реакции в объеме V, моль/ед. времени;

C_A и C_B - концентрации компонент соответственно А и В;

k – константа скорости реакции.

Рисунок 5 – Модель реактора идеального смешивания (емкость с мешалкой)

Рассмотрим R как входной параметр для балансов по компонентам А и В и как выходной – для С и D. Уравнение материального баланса выглядит следующим образом:

[скорость накопления] = [приток] - [сток]. (5)

Из уравнения (5) определяется объем системы как

,

где (Р₁-Р₂) – перепад давления;

k_в – коэффициент пропускной способности.

Для каждой из четырех компонент запишем уравнения материальных балансов:

- материальный баланс компонента А,

- компонента B,

- компонента С,

- компонента D,

где - скорость накопления.

Из уравнений материальных балансов по отдельным компонентам, вводя в них потоки Q_jC_i, определяем количество компонентов VC_i. Поскольку объем V в эти уравнения вводится извне, то можно определить интересующую нас концентрацию C_i на выходе из емкости.

По схеме:

Вход ® Модель системы ® Выход

строим совмещенную математическую и концептуальную модель.