На первом этапе машинного эксперимента идет построение концептуальной модели объекта (процесса) и его формализации – формулируется модель и строится ее формальная схема, т.е. осуществляется переход от содержательного описания объекта к его математической модели, другими словами, процессу формализации.
Математической моделью системы (объекта) называется множество переменных u, v, q, x, y, w вместе с законом функционирования в виде:
(1)
где q - собственные параметры системы, Т – время окончания моделирования, t – текущее значение времени, u(t) – обозначает реализацию процесса u(t) на отрезке [0, t], аналогично обозначены выходная характеристика y, характеристика состояния системы x и внешнее воздействие v, w – характеристика функционирования системы (объекта).
Причем x(t)ÎX совокупности множеству состояний; y(t)ÎY совокупности множеству выходных характеристик; v(t)ÎV совокупности множеству внешних воздействий; u(t)ÎU совокупности множеству реализаций процесса; w(t)ÎW совокупности множеству характеристик функционирования системы.
Связи между зависимыми и независимыми переменными изображены на рисунке 2 /3/.
Рисунок 2 – Связи между зависимыми и независимыми переменными
Необходимо отметить, что время t можно рассматривать как непрерывную переменную, которая в начальный момент времени моделирования t=t0=0, где t0ÎT, тогда tÎ(t0,T) и t0 < t £ T и как дискретную: t=iD, i=0, 1, ¼, M, M=[T/D], где D - шаг дискретизации. При этом имеем либо непрерывную, либо дискретную математические модели. Если математическая модель не содержит случайных моментов, то имеем детерминированную модель, в противном случае стохастическую. Таким же образом можно выделить четыре класса математических моделей: непрерывно-детерминированные модели, дискретно-детерминированные модели, дискретно-стохастические (вероятностные) модели, непрерывно-стохастические модели /1, с. 36; 3, с. 17/.
Первый этап компьютерного (машинного) моделирования – это этап построения концептуальной модели, что предполагает формализацию модели, т.е. переход от содержательного описания объекта исследования к его математической модели.
Основные этапы построения математической (концептуальной) модели /2, с. 74/:
1) Постановка задачи компьютерного моделирования объекта/системы: цель и задачи концептуальной (математической) модели, выбор методики решения задачи.
2) Анализ задачи моделирования системы: выбор критериев оценки эффективности процесса функционирования системы, определение зависимых и независимых переменных модели, алгоритмизация математической модели.
3) Определение требований к исходной информации об объекте моделирования и организация ее сбора: выбор необходимой информации об объекте, подготовка априорной информации, анализ имеющихся экспериментальных данных, выбор методов и средств обработки информации.
4) Выдвижение гипотез и принятие предположений, для чего анализируются следующие факторы: достаточен ли объем имеющейся информации для решения задачи, ограничение на ресурсы времени, ожидаемые результаты.
5) Определение параметров и переменных модели, т.е. их определение и краткая характеристика, символьное обозначение, единицы измерения, технологический диапазон изменения, место применения в модели.
6) Установка основного содержания модели. На этом этапе выбирается метод построения модели, для чего учитываются: цели и задачи моделирования, структура системы и алгоритм ее поведения, внешние воздействия, возможные методы и средства решения задачи.
7) Обоснование критериев оценки эффективности системы. Математическая задача сводится к получению соотношения для оценки эффективности как функции параметров и переменных системы. Эта функция представляет собой поверхность отклика в исследуемой области изменения параметров и переменных и позволяет оценить реакцию системы. Эффективность системы можно оценить с помощью интегральных или частных критериев, выбор которых зависит от рассматриваемой задачи.
8) Определение процедур аппроксимации. Обычно используют три вида процедур: детерминированную, вероятностную, определение средних значений (когда интерес представляют средние значения выходных переменных).
9) Описание концептуальной модели системы (объекта), при котором проводится подробный анализ задачи, рассматриваются возможные методы ее решения и дается подробное описание для использования на следующем этапе моделирования.
10) Проверка достоверности концептуальной модели, которая сводится к проверке замысла модели, оценки достоверности исходной информации, исследование принятых гипотез и предположений.
11) Составление технической документации по данному этапу моделирования.
(1)
Связи между зависимыми и независимыми переменными изображены на рисунке 2 /3/.