русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЕЛ В КОМПЬЮТЕРЕ


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 2205; Нарушение авторских прав


Любая информация (числа, команды, алфавитно-цифровые записи и т. п.) представляется в компьютере в виде двоичных кодов (двоичных слов) фиксированной или переменной длины. Отдельные элементы двоично­го кода, имеющие значение 0 или 1, называют разрядами или битами. В компьютере слова часто разбивают на части, называемые байтами. В современных ЭВМ широко используется байт, содержащий 8 бит.

Двоичный разряд представляется в компьютере некоторым техническим устройством, например триггером, двум различным состояниям кото­рого приписывают значения 0 и 1. Набор соответствующего количе­ства таких устройств служит для представления многоразрядного двоичного числа (слова).

В компьютере применяют две формы представления чисел: с фиксиро­ванной запятой (точкой) и с плавающей запятой (точкой). Эти формы называют также соответственно естественной и полулогарифмической.

При представлении чисел с фиксированной запятой положение за­пятой фиксируется в определенном месте относительно разрядов чис­ла. Обычно подразумевается, что запятая находится или перед старшим разрядом, или после младшего. В первом случае могут быть представлены только числа, которые по модулю меньше 1, во вто­ром — только целые числа.

 

 

Зн 2-1 ... 2-n

 

Зн 2-1 ... 2-15

 

< 2 байта, 16 разрядов >

 

Зн 2-1 ... 2-31

 

< 4 байта, 32 разрядa >

 

 

Форматы данных для представления двоичных чисел с фиксированной запятой (точкой)

На рис. 1.1 показаны примеры форматов данных для представле­ния двоичных чисел с фиксированной запятой и соответствующие раз­рядные сетки. По сложившейся в вычислительной технике традиции нумерация разрядов (бит) в разрядной сетке в машинах общего назна­чения (ЕС ЭВМ) ведется слева направо, а в малых ЭВМ, микро-ЭВМ и микропроцессорах — справа налево. На разрядной сетке указаны веса разрядов.



При представлении числа со знаком для кода знака выделяется «знаковый» разряд (обычно крайний слева). В этом разряде 0 соответ­ствует плюсу, а 1 — минусу.

На рис. 1.1, a показан формат для чисел с запятой, фиксированной перед старшим разрядом. В этом формате могут быть с точностью до 2–(n-1) представлены числа (правильные дроби) в диапазоне

2–(n-1) £ |x| £ 1 - 2–(n-1)

Первые компьютеры были машинами с фиксированной запятой, причем запятая фиксировалась перед старшим разрядом числа. В настоящее время, как правило, форму с фиксированной запятой применяют для представления целых чисел (запятая фиксирована после младшего разряда).

Используют два варианта представления целых чисел: со знаком и без знака. В последнем случае все разряды разрядной сетки служат для представления модуля числа.

Представление чисел с фиксированной запятой используется как основное и единственное лишь в сравнительно небольших по своим вычислительным возможностям машинах, применяемых в системах передачи данных, для управления технологическими процессами и обработки измерительной информации в реальном масштабе вре­мени.

В машинах, предназначенных для решения широкого круга вычис­лительных задач, основным является представление чисел с плаваю­щей запятой, не требующее масштабирования данных. Однако в таких машинах часто наряду с этой формой представления чисел используется также и представление с фиксированной запятой для целых чисел, поскольку операции с такими числами выполняются за меньшее вре­мя. В частности, к операциям с целыми числами сводятся операции над кодами адресов (операции индексной арифметики).

Представление числа с плавающей запятой в общем случае имеет вид

x = spq; |q| < 1, (2.3)

где q — мантисса числа х, sp характеристика числа х; р - порядок-, s — основание характеристики (обычно целая степень числа 2).

Мантисса (правильная дробь со знаком) и порядок (целое число со знаком) представляются в системе счисления с основанием, рав­ным s (в соответствующей двоично-кодированной форме). Знак числа совпадает со знаком мантиссы.

Порядок р, который может быть положительным или отрицатель­ным целым числом, определяет положение запятой в числе х.

На рис. 1.2 показаны примеры форматов данных для чисел с пла­вающей запятой. Одна часть бит формата используется для пред­ставления порядка, а другая — для мантиссы.

Арифметические дей­ствия над числами с плавающей запятой требуют выполнения помимо операций над мантиссами определенных операций над порядками (сравнение, вычитание и др.). Для упрощения операций над поряд­ками их сводят к действиям над целыми положительными числами (целыми числами без знаков), применяя представление чисел с пла­вающей запятой со «смещенным порядком».

В случае представления числа с плавающей запятой со смещен­ным порядком к его порядку р прибавляется целое число - смеще­ние N = 2k, где k — число двоичных разрядов, используемых для модуля порядка.

Смещенный порядок рсм=р+N всегда положителен. Для его представления необходимо такое же число разрядов, как и для модуля и знака порядка р.

Важная особенность смещенных порядков состоит в том, что если для порядков р' и р", представляющих собой целые числа со зна­ками, выполняется соотношение

p' ³ p",

то и для положительных целых чисел соответствующих смещенных порядков р'см и р"см всегда р'см ³ р"см . Это представление числа называют также полулогарифмиче­ским, так как часть числа - характеристика - выражена в логариф­мической форме.

 

 

Зн.п 2ln-2 ... 20 Зн.m 2-1 2lm

 

  < Код порядка >   < Код мантиссы >
< Длина поля порядка > < Длина поля мантиссы >

Знак '-' кодируется единицей, знак '+' - нулем.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
ДВОИЧНАЯ АРИФМЕТИКА | Представление чисел с плавающей запятой


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.002 сек.