1. 
2. 
есть сложная функция.
, где 
.
Производная сложной функции имеет вид
или 
.
Следовательно,
.
- сложная функция.
, где 
, а 
,
.
Пример. Найти дифференциалы функций
1. 
; 2. 
, вычислить 
.
Решение. Находим производную данной функции и, умножив ее на дифференциал независимой переменной, получим искомый дифференциал данной функции:
1. 
;
2. 
Полагая 
и 
, получим 
.
Пример.Найти пределы, используя правило Лопиталя
1. 
;
2. 
;
3. 
;
4. 
.
Решение. Убедившись, что имеет место неопределенность 
или 
, применяем затем правило Лопиталя.
1. 
;
2. 
;
- здесь правило Лопиталя применено дважды.
3. 
4. 
.
