Решение. 1. Функция определена и непрерывна в интервалах .
2. Функция общего вида, так как
.
3. График функции не пересекается с осью OХ, т.к. ; с осью OY пересекается при x = 0, y= -2, т.е. в точке В(0; -2).
4. Исследуем функцию на наличие асимптот.
а) Уравнение вертикальной асимптоты: .
Вычислим пределы функции при слева и справа.
.
.
б) Уравнение наклонной асимптоты имеет вид y = kx + b, где
.
Таким образом, уравнение наклонной асимптоты .
5. Исследуем функцию на экстремум.
- точки, подозрительные на экстремум.
Исследуем знак производной в интервалах, окружающих подозрительные точки.
Рис. 3.
Получили, что в точке х=-1 возрастание функции сменяется убыванием, следовательно, это точка максимума. В точке х=2 убывание сменяется возрастанием, следовательно, это точка минимума (рис. 3).
; .
6. Исследуем график функции на выпуклость и вогнутость.
Точек перегиба нет, так как .
Исследуем знак второй производной в интервалах, где функция определена, (смотрите пункт 1. этого примера) (рис. 4).
Рис. 4.
Основываясь на полученных результатах исследования, строим график функции.
Рис. 5
Запомните таблицу основных правил и формул дифференцирования.
и построить её график.
.
.
; с осью OY пересекается при x = 0, y= -2, т.е. в точке В(0; -2).
.
слева и справа.
.
.
.
.
- точки, подозрительные на экстремум.
; 
.
.
