Введение в математический анализ

Пример. Найти область определения функции D(f)

.

Решение. Если числовая функция задана аналитически (в виде формулы ) и область ее определения не указана, то считают, что эта область есть множество всех действительных значений аргумента, при которых выражение - действительное число. Для существования заданной функции необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным. Для существования функции подкоренное выражение должно быть строго положительным.

Следовательно, .

Область определения исходной функции или .

Пример. Найти область определения функции

.

Решение. Для существования функции необходимо, чтобы . Для существования функции надо, чтобы , откуда . Для существования функции необходимо, чтобы , откуда и .

Таким образом, получены условия

.

Пример.Определить, являются ли четными или нечетными функции.

1.

2. ;

3. ;

Решение. Для определения свойств четности или нечетности функции следует проверить выполнение следующих положений:

1. Является ли область определение симметричной относительно начала координат, т.е. если , то и ;

2. Если при любых значениях х из области определения функции, то функция чётная и её график симметричен относительно оси ординат.

Если при любых значениях х из области определения функции, то функция нечётная и её график симметричен относительно начала координат.

Для указанных в задаче функций:

1. , следовательно, функция - чётная.

2. , следовательно,

функция - нечетная;

3. ,

следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной.

Пример. Вычислить .