На каждом элементарном отрезке подынтегральная функция f(x) заменяется квадратичной параболой, построенной по трем точкам: концам элементарного отрезка ( ), ( ) и его середине ( ).
Площадь полученной криволинейной трапеции служит оценкой элементарной площади Si:
Значение интеграла:
Добавим в скобки , вынесем общий множитель за скобки:
Формула Симпсона имеет высокую точность, так как погрешность метода
), ( 
) и его середине ( 
).
, вынесем общий множитель за скобки:
