Как и в случае одного уравнения, метод простых итераций заключается в замене исходной системы уравнений
f1(x1, x2, …, xn) = 0
f2(x1, x2, …, xn) = 0
…
fn(x1, x2, …, xn) = 0 (5.1)
эквивалентной системой X=Φ(X) –(5.3) и построении итерационной последовательности
(5.4)-X(k) = Φ(X(k-1)) , где k=1,2,3,… - номер итерации,которая при k→∞ сходится к точному решению.
Здесь - итерирующая вектор-функция, X(0) 
D – начальное приближение решения.
В развернутом виде формула итерационного процесса (выражение для вычисления очередного k-го приближения решения) имеет вид:
xi.(k) = φi(x1(k-1), x2(k-1), … , xn(k-1)), 
. (5.5)
Условие окончания расчета
δ≤ε (5.6)
где ε - заданная точность решения;
δ = 
(5.7)
или
δ = 
(5.8)
Итерационный процесс (5.5) сходиться к точному решению, если в окрестности решения соблюдаются условия сходимости:
(5.9)
или
(5.10)
Таким образом, для уточнения решения СНУ методом простых итераций нужно найти такое эквивалентное преобразование (5.1) в (5.3), чтобы в области существования решения выполнялись условия (5.9) или (5.10).
В простейшем случае эквивалентную систему можно получать как:
, 
Можно выделить (не обязательно явно) все неизвестные из уравнений системы так, что:
,
Как и в случае одного уравнения задачу поиска эквивалентного преобразования можно свести к задаче определения (в простейшем случае подбора) значений констант li ≠ 0, , обеспечивающих сходимость
