Финансовые таблицы (см. Приложение) – это инструмент для пересчетов денежных номиналов, отстоящих друг от друга на один или несколько временных интервалов. Финансовые таблицы основаны на принципе временной ценности денег (см. выше). Они – стандартные (в любом учебнике ФМ одинаковые). Обычно используют четыре таблицы: две – для работы с единичными денежными величинами (номиналами), две – для работы с аннуитетами. В разных учебниках ФМ таблицы могут располагаться в разном порядке, а сами множители (из которых они состоят) могут обозначаться разными символами. Поэтому при использовании разных учебных пособий и учебников ФМ следует внимательно разобраться с соответствующими таблицами.
В данном учебном пособии дисконтирующие множители обозначены символами М2(r, n) и М4(r, n); соответственно, мультиплицирующие множители – М1(r, n) и М3(r, n). Т.е. четные цифры (2 и 4) при символе М – означают «дисконтирование, или приведение к настоящему моменту времени», нечетные (1 и 3) – означают «мультиплицирование, наращивание стоимости в будущем». Поскольку дисконтирование – главный процесс для ФМ, соответствующие этому процессу множители помещены в таблицы 1 и 2, а мультиплицирующие множители (с которыми в основном работают коммерческие банки при начислении процентов по вкладам и депозитам) – в таблицы 3 и 4.
Все четыре таблицы устроены однотипно: по столбцам расположены процентные ставки r(требуемые уровни доходности в процентах) – от 1% до 36%. По строкам расположены периоды времени – n (на которые требуется сделать «сдвижку» денежных номиналов) – их в стандартных таблицах от 1 до 55. Величины rи n называются параметрами соответствующих четырех множителей М. На пересечении конкретного столбца и конкретной строки расположено количественное значение соответствующего множителя. Все цифровые значения применяются однотипно: на них умножаются любые денежные номиналы, которые необходимо пересчитать либо на n периодов времени вперед (в будущее), либо – назад (из будущего к настоящему моменту времени). Периоды могут быть любыми: годами, месяцами, неделями или днями. Единственное требование – процентные ставки r должны соответствовать принятому для расчетов периоду: если период – год, то и ставка – годовая, если – месяц, ставка в месячном исчислении и т.д.
Все табличные значения множителей М посчитаны для работы с денежными потоками «постнумерандо». Поэтому для пересчетов авансовых ДП («пренумерандо») стандартные таблицы непригодны. В последнем случае обычно считают так, как будто имеют дело с ДП «постнумерандо», а затем результат расчетов умножают на (1 + r), т.е. как бы корректируют на дополнительную «сдвижку» в ту или другую сторону (см. формулы 15, 17, 22, 23).
Все финансовые таблицы обычно имеют целочисленные значения процентных ставок, располагаемых по столбцам в верхней части таблицы. Вместе с тем в практических расчетах нередко приходится использовать ставки с дробными значениями. В этом случае осуществляют процедуру интерполяции, т.е. по известным значениям множителей с целочисленными параметрами находят промежуточное значение множителя, соответствующее дробной процентной ставке. Например, если нам надо посчитать значение множителя М2 для процентной ставки 5,24% и для 10 периодов времени, т.е. найти величину М2(5,24%, 10), то следует проделать следующие действия:
- найти по таблице 1 значения М2(5%, 10) и М2(6%, 10), т.е. для ближайших целочисленных значений ставок слева и справа от той, для которой требуется сделать расчет;
- найти разницу между ними, т.е. величину D = М2(5%, 10) – М2(6%,10);
- величину D разделить на 100, а затем умножить на 24 (т.е. тем самым мы найдем долю, равную 0,24 от величины D, обозначим эту величину символом a);
- наконец, из известного значения М2(5%, 10) вычтем величину a.
То, что в результате получится, и будет требуемым значением множителя М2(5,24%, 10).
Аналогично можно рассчитать значения любых множителей для любых дробных процентных ставок. Единственное, за чем нужно внимательно следить, это – за последней операцией (из четырех приведенных выше). В нашем примере мы вычитали величину a, поскольку дисконтирующие множители всегда уменьшают свои значения по мере увеличения процентных ставок: М2(5%, 10) > М2(6%, 10). Соответственно, и величина М2(5,24%, 10) будет меньше величины М2(5%, 10). Если же требуется проделать процедуру интерполяции для мультиплицирующих множителей, то в этом случае величину a следует прибавлять к значению множителя, соответствующего ближайшей слева целочисленной процентной ставке.
