Следующим усложнением ситуации (третья ситуация) является переход к рассмотрению не единичной денежной суммы, а денежного потока–фундаментального понятия ФМ.
Денежный поток – это последовательность денежных поступлений (платежей) в течение нескольких периодов, осуществляемых через равные интервалы времени: С1, С2, С3, … Сn. В общем случае все Сt могут быть неравными друг другу и быть с разными знаками: если с «+», то это трактуется как поступление денег, если с «–», то это – выплаты денег.
При этом различают две разновидности денежных потоков: а) пренумерандо;б) постнумерандо.
«Пренумерандо» – это денежный поток, платежи которого осуществляются в момент начала каждого временного интервала (периода). В содержательном плане – это поток авансов, предоплат, накоплений (см. рис. 16):
С1 С2 С3 С4 С5
t
0 1 2 3 4 5
Рис. 16. Графическая модель денежного потока
«пренумерандо»
«Постнумерандо» – это денежный поток, платежи которого осуществляются в конце каждого временного интервала (периода). В содержательном плане – это процесс отдачи от вложений (инвестиций, труда) (см. рис.17):
С1 С2 С3 С4 С5
t
0 1 2 3 4 5
Рис. 17. Графическая модель денежного потока
«постнумерандо»
Оценка того и другого денежного потока (ДП) может осуществляться в рамках решения тоже двух задач:
Прямая задача – это оценка каждого из элементов денежного потока с позиции будущего и затем суммирование элементов ДП, пересчитанных на последний n–й момент времени (наращивание, или мультиплицирование суммарной стоимости ДП). Смысл прямой задачи состоит в следующем: если на чей-то счет в банке через равные промежутки времени (например, в конце каждого месяца) поступают некоторые денежные суммы С1, С2, С3 ,… Сn и требуется узнать, сколько там накопится через год (n равно 12), то впрямую величины Сt складывать нельзя, поскольку на них будут начисляться проценты. Поэтому их все нужно сначала, как бы, «сдвинуть» на конец года, скорректировав каждую величину Сt на соответствующий коэффициент наращивания стоимости. Таких «сдвижек» придется сделать: для первого элемента – (n – 1) раз (временных интервалов), для второго – (n – 2) раза, в общем случае – (n – t) разов. И только после этих процедур можно будет суммировать величины, относящиеся уже к одному (конечному) моменту времени.
Обратная задача – это оценка каждого элемента ДП с позиции настоящего (дисконтирование, или приведение суммарной стоимости ДП) и затем суммирование. Смысл обратной задачи не столь прозрачен, нежели – прямой. Суть здесь можно понять на следующем примере, который типичен для практики финансового менеджера. Если стоит задача определить, по какой максимально допустимой цене имеет смысл покупать на рынке выставленную на продажу ценную бумагу, то следует определить ту общую сумму денег (в виде дивидендов, если это – акция, купонных доходов, если – облигация и т.п.), которую она может принести инвестору в будущем за все время ее действия. Эта сумма всех будущих поступлений денег и будет определять максимально допустимую цену бумаги, которую за нее может дать инвестор. Но разновременные номиналы складывать нельзя. В силу их инфляционного обесценения от периода к периоду 1000 долларов сегодня и 1000 долларов, например, через 10 лет – существенно разные (по покупательной способности) денежные номиналы. Поэтому все они должны быть сначала пересчитаны на сегодняшний момент времени (момент покупки ценной бумаги) с учетом этого обесценения. Последнее обеспечивается за счет процедуры дисконтирования элементов денежного потока, т.е. «сдвижки» каждого элемента ДП к начальному моменту на то количество шагов, которое соответствует его номеру на оси времени: первый – на 1 шаг влево, второй – на 2 и т.д. При этом ставка r, по которой должен делаться пересчет элементов ДП, здесь будет трактоваться инвестором как «требуемая доходность», необходимая ему для компенсации инфляционного обесценения денежных номиналов в предстоящих будущих периодах.
Графическое изображение прямой задачи для ДП постнумерандо (для краткости – «пст») представлено на рис. 18:
0 1 2 3 …. n - 1 n t
C1 C2 C3 ….. Cn─1 Cn
∑ БСпст
Рис. 18. Графическая модель наращивания ДП
«постнумерандо»
Такая графическая конструкция (и ей подобные, рассматриваемые ниже) носит названиеCash Flow Model – Модель денежного потока,или «Модель кэш-фло».
Символ ∑ БСпст называется «суммарной будущей стоимостью денежного потока постнумерандо». Эта величина рассчитывается следующим образом:
∑БСпст = Сt · (1+r)n─ t , (10)
или с использованием мультиплицирующих множителей из финансовой таблицы 3:
∑ БСпст = Сt ∙ M1(r, n – t); (11)
Графическое изображение обратной задачи для денежного потока постнумерандо представлено на рис. 19:
0 1 2 3 n t
C1 C2 C3 ….. Cn
∑ НСпст
Рис. 19. Модель дисконтирования денежного потока
«постнумерандо»
Символ ∑ НСпст называется «суммарной настоящей стоимостью ДП постнумерандо». Расчет этой величины осуществляют по следующим формулам:
∑НСпст = ; (12)
или с использованием дисконтирующих множителей из финансовой таблицы 1:
∑НСпст = Ct · M2(r, t); (13)
Если речь идет о денежном потоке «пренумерандо» (для краткости – «пре»), то для прямой задачи графическая модель ДП будет выглядеть следующим образом (см. рис. 20):
С1 С2 С3 …. Сn
0 1 2 n-1 n t
∑ БСпре
Рис. 20. Модель наращивания денежного потока пренумерандо
Нетрудно видеть, что для получения величины ∑ БСпре необходимо сделать (по сравнению с расчетом ∑ БСпст) на одну сдвижку больше по каждому элементу денежного потока. Формально это будет выглядеть так:
∑БСпре = Сt · (1 + r)n – t+1; (14)
или, что то же самое:
∑БСпре = (1 + r) ∙ ∑БСпст ; (15)
Обратная задача для денежного потока «пренумерандо» может быть представлена графически следующим образом (см. рис. 21):
С1 С2 С3 Сn
0 1 2 n-1 n t
∑НСпре
Рис. 21. Модель дисконтирования денежного потока
«пренумерандо»
Расчет величины ∑НСпре может быть осуществлен за счет «сдвижки» влево каждого элемента ДП, причем таких «сдвижек» будет на одну меньше (по сравнению с расчетом ∑НСпст). Формально это выглядит так:
С1 С2 С3 С4 С5 
С1 С2 С3 С4 С5
0 1 2 3 …. n - 1 n t
Сt · (1+r)n ─ t , (10)
0 1 2 3 n t
; (12)
С1 С2 С3 …. Сn
С1 С2 С3 Сn
; (16)