Как осуществлять пересчеты денежных номиналов при нескольких временных интервалах?

Если мы имеем несколько временных интервалов (в общем случае – n), то графическая модель этой (второй) ситуации будет выглядеть так (см. рис 14).

На рис. 14 изображена ось времени, на ней – отсечки временных моментов: от 0 – настоящий момент – до n – последний, будущий момент времени, на который (прямая задача) или от которого (обратная задача) требуется сделать пересчет денежных номиналов. Соответственно, символ будущей стоимости здесь должен иметь индекс последнего момента времени – БС_n.

Наращивание (мультиплицирование) будущей стоимости может осуществляться двумя способами (по двум схемам расчетов):

1) простых процентов; 2) сложных процентов.

Схема простых процентов основана на неизменности базы для начисления процентов. Если даны n – периодов, в каждый из которых начисляют проценты, то в итоге (через n – периодов) будем иметь: K_n = K + K · r + …. + K · r = K · (1 + n · r); (5)

Примером применения этой схемы является ситуация банковского вклада, когда начисленные за год проценты каждый раз забираются вкладчиком.

Схема сложных процентов основана на меняющейся базедля начисления процентов (из-за того, что сами проценты капитализируются):

Для первого года S₁ = K · (1 + r)

Для второго года S₂ = K · (1 + r)²

…………………. …………………

Для n – го года S_n = K · (1 + r)ⁿ (6)

Примером применения схемы сложных процентов может быть ситуация банковского вклада, когда начисленные в предыдущий год проценты прибавляются к сумме вклада и эта общая сумма служит базой для начисления процентов для следующего периода.

Схема сложных процентов – базовая в ФМ.Коэффициенты наращивания и дисконтирования стоимости, рассчитанные по данной схеме, табулированы. Это значит – рассчитаны для всех значений возможных процентных ставок (r) и временных моментов (t). Результаты расчетов внесены в специальные финансовые таблицы, которые есть в любом учебнике финансового менеджмента, в том числе в данном учебном пособии (см. Приложение).

В таблицу 3 помещены «мультиплицирующие множители» – коэффициенты наращивания стоимости для разных процентных ставок (r) – первый параметр, и разных будущих моментов времени (t = 1, 2, 3, … n) – второй параметр: M1(r, n) = (1 + r)ⁿ; (7)

Соответственно, БС_n = НС ∙ (1 + r)ⁿ = НС ∙ М1(r, n);(8)

Если рассматривается обратный процесс – дисконтирование (приведение к настоящему – нулевому – моменту) для разных процентных ставок r и моментов времени n,то в основе лежит та же схема сложных процентов, только формула выглядит иначе:

НС = = БС_n · M2(r, n); (9)

где: М2(r, n) = - «дисконтирующий множитель».Его значения помещены в таблицу 1 (см. Приложение).