Математики?

В основания финансовой математики положено представление о том, что материальная стоимость, стоящая за любым денежным номиналом, не остается неизменной во времени. Если не осуществлять никаких инвестиций, увеличивающих материальные ценности в экономике, то денежный номинал (например, 1 доллар) будет со временем обесцениваться, поскольку стоящие за ним материальные ценности будут «проедаться» (см. рис. 11).

Формально это находит выражение в исходном математическом соотношении: 1 доллар сегодня >1 доллара завтра.

Если этот процесс не останавливать систематически (в каждый текущий момент времени), то послезавтра за тем же самым единичным номиналом будет стоять еще меньшая стоимость, затем – еще меньшая и т.д., пока инфляция совсем не обесценит «бумажные» номиналы.

Для того, чтобы остановить процесс инфляции, обеспечив сохранение (по стоимости) 1 доллара в будущем, мы должны в каждый сегодняшний момент времени инвестировать свободные от текущего потребления денежные номиналы в предпринимательские проекты, реализация которых завтра позволит нарастить материальные ценности и тем самым – компенсировать потребленные сегодня блага. На рис. 12 условно изображен процесс инвестирования свободных денежных номиналов в предпринимательские проекты (ПКТ), обеспечивающие прирост стоимости (D) завтра.

То же самое запишем формально: НС = БС, (1)

где: НС – настоящая стоимость (PV –Present Value), равная 1 $;

БС – будущая стоимость (FV – Future Value), равная 1$+D;

Представим D, входящую в БС, несколько иначе: будем считать, что она является величиной, равной r ∙ НС, где r – процентная ставка наращивания настоящей стоимости в будущем, необходимая для сохранения сегодняшнего номинала (по стоимости) завтра, или:

БС = НС + r ∙ НС; (2)

Тогда мы можем написать:

БС = НС ∙ (1 + r); (3)

Из соотношения (3) чисто формально получаем:

НС = ; (4)

За соотношениями (3) и (4) стоят следующие содержательные посылки:

- денежные номиналы, относящиеся к двум разным моментам времени, впрямую не сопоставимы; их всякий раз необходимо приводить к одному моменту времени: к «будущему» - по формуле (3), или к «настоящему» - по формуле (4);

- выделяют два типа задач, связанных с указанными пересчетами:

I. Прямая задача – пересчет «сегодняшних» номиналов в «завтрашние»; она называется «задачей наращивания (мультиплицирования) стоимости»;

II. Обратная задача – пересчет ожидаемых будущих («завтрашних») номиналов в «сегодняшние»; она называется «задачей дисконтирования (приведения к настоящему моменту времени) стоимости»; тот и другой пересчет предполагает сохранение баланса стоимости (при изменении номиналов) во времени;

- величина r – процентная ставка наращивания стоимости в будущем – одновременно имеет и два других содержательных смысла: с одной стороны, это – темп, с которым будут обесцениваться денежные номиналы, если не осуществлять инвестиции в предпринимательские проекты; с другой – это ставка требуемой доходности инвестора, стремящегося, прежде всего, сохранить уже имеющееся богатство.

Таким образом, мы рассмотрели первую, простейшую теоретическую ситуацию, в которой два момента времени («сегодня» и «завтра») и две единичные стоимости (НС и БС), которые должны быть эквивалентны в указанных двух моментах времени. Графически это можно представить так (рис. 13).