Задание 1. Позиционные системы счисления.

Вариант 15.

Представить числа в четырех системах счисления 10-ой, 2-ой, 8-ой и 16-ой:

1. Представить (перевести) целые числа в четырёх системах счисления 10-ой, 2-ой, 8-ой, и 16-ой:

220₁₀ , 520₈ , 10101101₂ , 127₁₆

Перевод числа 220₁₀ в двоичную систему счисления:

Ответ: 220₁₀ = 11011100₂

Перевод в 8-ю систему . Разбиваем на триады: 11 011 100. Дополняем старшую триаду нулем и заменяем триады восьмеричными цифрами (табл.1).

Ответ: 220₁₀ = 334₈

Перевод в 16-ю систему. Разбиваем двоичное число на тетрады: 1101 1100. Заменяем соответствующими шестнадцатеричными цифрами (табл.2).

Ответ: 220₁₀ = DC₁₆

Число520₈

Перевод в 10-ю систему.

520₈ = 5*8² + 2*8¹ + 0*8⁰ = 336₁₀

Перевод в 2-ю систему. Используем табл.1

520₈ = 101 010 000₂

Перевод в 16-ю систему. Число, полученное при переводе в двоичную систему, разбиваем на тетрады и заменяем их 16-ными цифрами (табл.2).

101 010 000₂ = 1 0101 000 = 0001 0101 0000

Ответ: 520₈ = 150₁₆

Число10101101₂.

Перевод в 10-ю систему

10101101₂ =1*2⁷ + 0*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 173₁₀

Перевод в 8-ю систему. Используем табл.1

10 101 101₂ = 255₈

Перевод в 16-ю систему Используем табл.2

1100 1101₂ =АD₁₆

Число127₁₆

Перевод в 10-ю систему

127₁₆ = 1*16² + 2*16¹ + 7*16⁰ = 295₁₀

Перевод в 2-ю систему. Используем табл.2

127₁₆ = 0001 0010 0111₂ = 100 100 111₂

Перевод в восьмеричную систему. Используем табл.1

127₁₆ = 100 100 111₂ = 447₈

2. Представить (перевести) действительные числа в четырёх системах счисления 10-ой, 2-ой, 8-ой, и 16-ой :

15,3125₁₀ , 171,25₈ , 1101011,11001₂ , 15,21₁₆

Перевод числа 15,3125₁₀ в 2-ю систему счисления.

Перевод десятичных цифр, целых и дробных, в другую позиционную систему проводится по разным правилам. Поэтому отдельно переведём целую и дробную часть

Ответ:15,3125₁₀ = 1111,0101₂

Перевод в 8-ю систему. Разбиваем полученное двоичное число на триады влево и право от запятой: 1 111, 010 1. крайние триады оказались не полными, дополняем их приписыванием нулей: 001 111, 010 100: Заменяем триады восьмеричными цифрами (табл.1)

Ответ: 15,3125₁₀ = 17,24₈

Перевод в 16-ю систему. Разбиваем двоичное число на тетрады; влево и вправо от запятой: 1111, 0101. Заменяем тетради шестнадцатеричными цифрами (табл. 2)

Ответ: 15,3125₁₀ =15,5₁₆

Число:171,25₈

Перевод в 10-ю систему (с учетом только 4 цифр после десятичной запятой).

Перевод в 2-ю систему. Используем табл.1.

171,25₈ =1 111 001, 010 101₂

Перевод в 16-ю систему. Полученное выше двоичное число разбиваем на тетрады влево и вправо от запятой, и используя табл. 2, получим.

171,25₈ = 79,54₁₆

Число:1101011, 11001₂

Перевод в 10-ю систему.

Перевод в 8-ю систему. Разбиваем на триады и используем табл. 1

1 101 011, 110 01₂ =153,62₈

Перевод в 16-ю систему. Разбиваем на тетрады и используем табл. 2.

110 1011, 1100 1₂=6В,С8₁₆

Число: 15,21₁₆

Перевод в 10-ю систему (с точностью до 4-х знаков).

Перевод в 2-ю систему. Используем табл. 2.

15,21₁₆ = 1 0101, 0010 0001₂

Перевод в 8-ю систему. Используем табл. 1.

15,21₁₆ = 10 101, 001 000 01₂ = 25,102₈