В 1960-х годах было введено понятие класса моделей сложных систем, названных агрегативными.
Основным элементом построения таких моделей был кусочно-линейный агрегат (КЛА).Эти модели обладают рядом привлекательных свойств, позволяющих использовать их в рамках общей схемы исследования сложных систем. В работах отечественной научной школы интенсивно исследовались их структурные и поведенческие свойства, создана имитационная система АИС (агрегативная имитационная система), базирующаяся на понятии агрегативной модели.
Рассмотрим определения и конструкции, приведенные ниже, в форме, приближенной к их программной реализации.
КЛА относится к классу объектов, которые принято изображать в виде преобразователя (рис. 2.1), функционирующего во времени и способного воспринимать входные сигналы х со значениями из некоторого множества X, выдавать выходные сигналы у со значениями из множества Yи находиться в каждый момент времени в некотором состоянии z из множества Z.
Рис.2.1. Общий вид преобразователя
Класс КЛА отличает специфика множеств X, Y, Z, допустимые формы входных и выходных сообщений (т. е. функций х (t) и у (t)), траекторий z(t), , а также способ преобразования входного сообщения в выходное. Отметим, что динамикаКЛА носит “событийный” характер.
В КЛА могут происходить события двух видов: внутренние и внешние.
Внутренние заключаются в достижении траекторией КЛА некоторого подмножества состояний; внешние – в поступлении входного сигнала.
Между событиями состояние КЛА изменяется детерминированным образом. Каждому состоянию z ставится в соответствие величина, трактуемая как потенциальное время до наступления очередного внутреннего события. Состояние КЛА в момент t* – наступление события является случайным.
В момент t*, наступления внутреннего события, выдается выходной сигнал у*, содержание которого зависит лишь от z*. В частности, выходной сигнал может быть и пустым, т. е. не выдаваться. После случайного скачка x (z) вновь определяется время до наступления внутреннего события.
Рассмотрим момент t**наступления внешнего события, связанного с поступлением входного сигнала. Тогда состояние КЛА в момент t**является случайным, зависящим лишь от х и z**. В момент t**, выдается выходной сигнал у **, содержание которого определяется х и z**.
Условимся считать, что если моменты наступления внешнего и внутреннего событий совпадают, то изменение состояния осуществляется в соответствии с правилом наступления внешнего события, т. е. входные сигналы имеют приоритет над внутренними событиями.
Таким образом, динамику КЛА можно представить в следующем виде.
Пусть в некоторый момент задано состояние КЛА. Тогда определяется время T(z), через которое совершается случайный скачок, и меняется состояние. Начиная с момента наступления события (внешнего или внутреннего), ситуация повторяется, и динамику КЛА можно описать в виде задания фазовой траектории изменения состояний z (t). Процесс функционирования КЛА полностью определяется изменениями, происходящими в особые моменты времени – моменты наступления событий (внешних или внутренних). Между особыми моментами состояние КЛА меняется детерминировано.
Опишем теперь КЛА более подробно. КЛА внешне имеет вид многополюсника с m входными клеммами и n выходными клеммами (рис.2.2). Отметим, что в общем случае для различных КЛА.
Рис.2.2. Кусочно-линейный агрегат
Предположим, что в состав множеств Xiи Yjвключены и фиктивные элементы 0, наличие которых на входе или выходе КЛА означает отсутствие сигнала на соответствующей входной или выходной клемме.
Рассмотрим, на чем основана программная реализация агрегативных моделей.
Не фиктивными входными хi или выходными yjсигналами, а также состояниями z КЛА являются данные.
Данными считаются: элементарные данные; списки данных; массивы данных; структуры данных. Элементарными даннымисчитаются целые числа, действительные числа, символьные переменные. Здесь термины “список”, “массив” употребляются в их обычном смысле. Понятие структуры данных соответствует дереву, на корнях которого размещены данные. Каждое данное имеет свое имя. Рассматриваемые данные хорошо отображают содержательные представления, существующие у исследователя относительно реальных объектов, и существенно облегчают процесс построения модели. Эти данные удобны как с математической, так и с программной точек зрения.
Пусть состояние z КЛА определено как некоторая структура данных. Тем самым фиксирован вид дерева, представляющего эту структуру.
Дерево базируется, в конечном счете, на элементарных данных. Обозначим через Izэлементарные данные, входящие в состояние z и имеющие тип целых чисел и символов, а через Rz, – элементарные данные, имеющие действительный тип. Предположим, что значения и состав элементарных данных могут меняться лишь в особые моменты времени, а между ними остаются постоянными. Разобьем множество Rzна два подмножества R=, где состоит из положительных величин, a – из неположительных. Будем считать, что данные из подмножества остаются неизменными между особыми моментами времени. Это отвечает обычно используемой “энергетической интерпретации” причин наступления внутренних событий в моменты, когда исчерпывается некоторый ресурс, заканчивается операция и т. д. Таким образом, внутреннее событие происходит, когда хотя бы один из положительных элементов множества обращается в нуль.
