Формальная модель объекта

Модель объекта моделирования, т. е. системы S, можно представить в виде множества величин, описывающих процесс функционирования реальной системы и образующих в общем случае следующие подмножества:

совокупность входных воздействий на систему

;

совокупность воздействий внешней среды

;

совокупность внутренних (собственных) параметров системы

;

совокупность выходных характеристик системы

.

При этом в перечисленных подмножествах можно выделить управляемые и неуправляемые переменные.

В общем случае являются элементами непересекающихся подмножеств и содержат как детерминированные, так и стохастические составляющие.

При моделировании системы S входные воздействия, воздействия внешней среды Е и внутренние параметры системы являются независимыми переменными, которые в векторной форме имеют соответственно вид

а выходные характеристики системы являются зависимыми переменными и в векторной форме имеют вид .

Процесс функционирования системы S описывается во времени оператором F_s, который в общем случае преобразует независимые переменные в зависимые в соответствии с соотношениями вида

(2.1)

Совокупность зависимостей выходных характеристик системы от времени y_j(t) для всех видов называется выходной траекторией .

Зависимость (2.1) называется законом функционирования системы S и обозначается F_s.

В общем случае закон функционирования системы F_s может быт задан в виде: функции, функционала, логических условий, в алгоритмической и табличной формах или в виде словесного правила соответствия.

Весьма важным для описания и исследования системы S является понятие алгоритма функционирования A_s, под которым понимается метод получения выходных характеристик с учетом входных воздействий , воздействий внешней среды и собственных параметров системы .

Очевидно, что один и тот же закон функционирования F_s системы S может быть реализован различными способами, т. е. с помощью множества различных алгоритмов функционирования A_s.

Соотношения (2.1) являются математическим описанием поведения объекта (системы) моделирования во времени t, т. е. отражают его динамические свойства. Поэтому математические модели такого вида принято называть динамическими моделями (системами).

Таким образом, под математической моделью объекта (реальной системы) понимают конечное подмножество переменных вместе с математическими связями между ними и характеристиками .

Если математическое описание объекта моделирования не содержит элементов случайности или они не учитываются, т. е. если можно считать, что в этом случае стохастические воздействия внешней среды и стохастические внутренние параметры отсутствуют, то модель называется детерминированной в том смысле, что характеристики однозначно определяются детерминированными входными воздействиями

.

Очевидно, что детерминированная модель является частным случаем стохастической модели.

Таким образом, создание ММ преследует две основные цели:

· дать формализованное описание структуры и процесса функционирования системы для однозначности их понимания;

· представить процесс функционирования в виде, допускающим аналитическое исследование системы.

Для определенных классов систем разработаны формализованные схемы и математические методы, которые позволяют описать функционирование системы, а в некоторых случаях - выполнить аналитическое исследование.

Схемами могут быть агрегативные системы и, стохастические сети, автоматы, сети Петри.

Таким образом, построение ММ предусматривает анализ КМ и исходных данных с целью выбора одной из подходящих формализованных схем.

Математическая модель представляет собой совокупность соотношений (уравнений, логических условий, операторов), определяющих характеристики процесса функционирования системы в зависимости от структуры системы, алгоритмов поведения, параметров системы, воздействий внешней среды, начальных условий и времени (в рамках степени приближения к действительности).