Лекция 3. Типовые математические модели

Выводы

Таким образом, математическое моделирование— это теоретико-экспериментальный метод познавательно-созидательной деятельности, исследования и объяснения явлений, процессов и систем (объектов-оригиналов) на основе создания новых объектов - математических моделей.

Сущность моделирования заключается в том, что взаимосвязь исследуемых явлений и факторов передается в форме конкретных математических уравнений.

Процесс построения математической модели включает в себя следующие типовые этапы:

- определение целей моделирования;

- качественный анализ системы, исходя из этих целей;

- формулировка законов и правдоподобных гипотез относительно структуры системы, механизмов ее поведения в целом или отдельных частей;

- идентификация модели (определение ее параметров);

- верификация модели (проверка ее работоспособности и оценка степени адекватности реальной системе);

- исследование модели (анализ устойчивости ее решений, чувствительности к изменениям параметров и пр.) и эксперимент с ней.

Под математической моделью принято понимать совокупность соотношений (уравнений, неравенств, логических условий, операторов и т.п.), определяющих характеристики состояний объекта моделирования, а через них и выходные значения – реакции, в зависимости от параметров объекта-оригинала, входных воздействий, начальных и граничных условий, а также времени.

Математическая модель, как правило, учитывает лишь те свойства (атрибуты) объекта-оригинала, которые отражают, определяют и представляют интерес с точки зрения целей и задач конкретного исследования. Следовательно, в зависимости от целей моделирования, при рассмотрении одного и того же объекта-оригинала с различных точек зрения и в различных аспектах, он может иметь различные математические описания и, как следствие, быть представлен различными математическими моделями.

Принимая во внимание изложенное выше, дадим наиболее общее, но в то же время строгое конструктивное определение математической модели, сформулированное П.Дж.Коэном.

Математическая модель — это формальная система, представляющая собой конечное собрание символов и совершенно строгих правил оперирования этими символами в совокупности с интерпретацией свойств определенного объекта некоторыми отношениями, символами или константами.

На лекции рассматриваются основы теории марковских процессов и типовые аналитические модели, основанные на допущении о марковости протекающих в моделируемых объектах процессов.