Раздел 5. Пределы. Непрерывность функции.

Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления

1. 1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

11. 12. 13. 14.

2. 16. 17. 18. 19.

20. 21. 22. 23.

24. 25. 26. 27.

28. 29. 30.

31. 32. 33. 34.

3. 35. 36. 37. 38. 39.

40. 41. 42. 43. 44.

45. 46.

4. 47. 48. 49. 50.

51. 52. 53. 54.

55. 56. 57. 58. 59.

5. 60. 61. 62.

63

64. 65. 66. 67.

68. 69.

70.

6. Найти точки разрыва функции и установить характер разрыва.

1. у = 2. у = 3. у =

4. у = 5. у =

Раздел 6.Вычислить производные следующих функций:

А. 1.a) b) c)

2. a) b) c)

3. a) b) c)

4. a) b) c)

5. a) b) c)

6. a) b) c)

7. a) b) c)

8. a) b) c)

9. a) b) c)

10. a) b) c)

В. 1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8) 9)

10) 11) 12) 13)

14) 15) 16)

17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25)

26) 27) 28)

29) 30) 31) 32)

33) 34) 35)

36) 1) , 37) , 38) , 39) , 40) ,

41) , 42) , 43) , 44) ,

45) , 46) , 47) , 48) ,

49) , 50) , 51) , 52) ,

53) , 54) , 55) .

С. 1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12) 13)

13) , 14) , 15) , 16) .

D. Найти производную параметрически заданной функции:

1)x=t-sint, y=2-cost; 2) x=e^-t, y=arcsint; 3) x=sint+cost, y=sin2t;

4)x=tg²t, y=cos²t; 5) x=sint, y=ln(cost); 6) x=e^tsint, y=t+sint

7) 8) 9) 10)

11)

Раздел 7. Приложения производной к исследованию функцию

1) Найти промежутки монотонности функции, точки экстремума

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)y=ln(1-x²)

8) 9) 10) 11) 12)

2) Найти промежутки выпуклости-вогнутости, точки перегиба

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)

1) 11) , 12) , 13) , 14) .

3) Найти асимптоты графиков функций

1) 2) 3) 4) 5) y= 6) 7) y=xe^-x

8) 9) 10) 11) 12)

4). Исследовать функцию:

y=16x²(x-1)² y=x²(x-2)² y=2x³+3x²-5 y=(x-1)²(x-3)² y=-(x-2)²(x-6)²/16

y=x(12-x²)/8 y=-(x²-4)²/16 y=(2x-1)²(2x-3)²

2) Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

3) Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

4) Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1;4].

5) Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .