Интегральный признак сходимости числового ряда. Обобщённый гармонический ряд.

Пусть f (x) является непрерывной, положительной и монотонно убывающей функцией на промежутке [1, +∞). Тогда ряд

сходится, если сходится несобственный интеграл , и расходится, если .

Так называемый обобщенный гармонический ряд сходится при p > 1 и расходится при 0 < p ≤ 1.