Объем V тела, ограниченного поверхностью z = f(x,y). , где f(x,y) - неотрицательная функция, плоскостью z = 0 и цилиндрической поверхностью, направляющей для которой служит граница области D, а образующие параллельны оси ОZ, равен двойному интегралу от функции f(x,y) по области D :
.
Пример: вычислить интеграл 
, где D – круговой сектор, изображенный на рисунке.
Решение: Множество D является элементарным. Здесь а=0, b=1, 
. Таким образом искомый интеграл примет вид: = 
+ 
Пример: вычислить интеграл 
, где D – круг 
.
Решение: применим формулу: 
, получим 
Область D в полярной системе координат определяется неравенствами 
Поэтому: 
= 
