Объем V тела, ограниченного поверхностью z = f(x,y). , где f(x,y) - неотрицательная функция, плоскостью z = 0 и цилиндрической поверхностью, направляющей для которой служит граница области D, а образующие параллельны оси ОZ, равен двойному интегралу от функции f(x,y) по области D :
.
Пример: вычислить интеграл , где D – круговой сектор, изображенный на рисунке.
Решение: Множество D является элементарным. Здесь а=0, b=1, . Таким образом искомый интеграл примет вид: = +
Пример: вычислить интеграл , где D – круг .
Решение: применим формулу: , получим Область D в полярной системе координат определяется неравенствами
Поэтому: =
Математика
Конспект лекционного материала
для направления подготовки
38.03.04 Государственное и муниципальное управление
Мурманск
1. Составитель:
преподаватель
ОЕН
Грант И.Н.
(должность)
(кафедра)
(подпись)
(ФИО)
2. УТВЕРЖДЕНО на заседании кафедры
Общественных и естественных наук
(наименование кафедры)
05.09.2014
протокол №
(дата)
Зав. кафедрой
Голов А.Г.
(подпись)
(ФИО)
ПЕРЕУТВЕРЖДЕНО на заседании кафедры
(наименование кафедры)
протокол №
(дата)
Зав. кафедрой
(подпись)
(ФИО)
3. СОГЛАСОВАНО с научно-методическим отделом
Зав. научно-методическим отделом
(подпись)
(ФИО)
(дата)
4. Внесены изменения и дополнения на заседании кафедры
.
, где D – круговой сектор, изображенный на рисунке.
. Таким образом искомый интеграл примет вид: 
+ 
, где D – круг 
.
, получим 
Область D в полярной системе координат определяется неравенствами 
= 
