Пусть дана система линейных уравнений 
. Обозначим её через (1). Выпишим основную матрицу данной системы: А= 
, вектор-столбец неизвестных: X= 
и вектор-столбец свободных членов: B= 
. Теперь перепишем систему (1) в матричной форме: A×X=B 
X=A-1×B- решение системы (1).
Пример 3.2
Решить систему линейных уравнений: 
методом обратной матрицы.
Решение.
Формула, по которой будем находить решение системы: X=A-1×B.
Основная матрица системы А= 
, вектор-столбец неизвестных: X= 
и вектор-столбец свободных членов: B= 
.
Найдем определитель 
=3×(-1)1+1 
+0×(-1)2+1 
+1×(-1)3+1 
=3× (12-4)+0+(2-6)=24-4=20.
Т.к. ¹0, следовательно, данная матрица имеет обратную.
Найдем обратную матрицу с помощью присоединенной матрицы (см. пример 3.1):
А-1= 
.
Подставим в формулу X=A-1×B, получим: X= × = 
= 
Ответ: 
= 
, 
, 
.
Правильность решения легко проверить, подставив полученные результаты , 
, 
в данную систему уравнения.
