Достоинством канонической формы является в два раза меньшее количество элементов задержки, следовательно, ячеек памяти вычислительного устройства.
, (2.11)
, (2.12)
где L – порядковый номер звена, Lmax – максимальное значение номера звена
При четном N фильтр состоит из N/2 звеньев второго порядка, при нечетном N фильтр состоит из одного звена первого порядка и (N-1)/2 звеньев второго порядка.
Системная функция звена первого порядка отличается от системной функции звена второго порядка тем, что коэффициенты B2 и A2 равны нулю.
Последовательное (а) и параллельное (б) соединение
звеньев фильтра
Типовое звено второго порядка
2.5.Частотная характеристика цифрового фильтра
Комплексным коэффициентом передачи фильтра является отношение комплексной амплитуды выходного сигнала фильтра к комплексной амплитуде входного сигнала
.
Частотной характеристикой цифрового фильтра называется зависимость комплексного коэффициента передачи фильтра от частоты.
Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) называется зависимость модуля комплексного коэффициента передачи от частоты
.
Фазочастотной характеристикой (ФЧХ) называется зависимость аргумента комплексного коэффициента передачи фильтра от частоты.
.
Для определения комплексного коэффициента передачи фильтра подадим на вход фильтра с прямой формой реализации (рисунок 1.5) комплексный сигнал с единичной амплитудой
.
Согласно определению комплексного коэффициента передачи комплексный выходной сигнал должен быть равен
.
Выходной комплексный сигнал фильтра определяется следующим соотношением
.
Из последнего соотношения получим
(2.13)
Сравнивая последнее соотношение с выражением для системной функции цифрового фильтра, можно сформулировать правило определения комплексного коэффициента передачи при известной системной функции фильтра: для нахождения комплексного коэффициента передачи нужно в выражении для системной функции заменить z на :
, (2.14)
где - нормированная частота – отношение текущей частоты f к частоте дискретизации FД.