Системной функцией цифрового фильтра называется отношение Z-преобразования выходного сигнала фильтра к Z-преобразованию входного сигнала

прямые	Обратные (Кнопка Inv)
sin-Синус	Arcsin-арксинус
cos-косинус	arccos-арккосинус
tan-тангенс	arctg-арктангенс
x^2 =x в квадрате
X^3
X^Y	X^1/Y
ln(x)-Натуральный логарифм
log(x) – десятичный логарифм
n! - факториал
1/x	x
F/E – Переключатель представления числа в формате с фиксированной запятой или экспоненциальном
EXP –Представление числа в экспоненциальном формате

Системной функцией цифрового фильтра называется отношение Z-преобразования выходного сигнала фильтра к Z-преобразованию входного сигнала

.

Y(z) = H(z) X(z),

где .

Из последних соотношений следует, что системная функция H(z) представляет собой Z-преобразование импульсной характеристики цифрового фильтра.

Полюсом системной функции называется значение комплексной переменной z, при котором системная функция H(z) стремится к бесконечности.

Нулем системной функции называется значение комплексной переменной z, при котором системная функция H(z) равна нулю.

Формы программной реализации фильтра:

1. Прямая форма

Рисунок 2.5 – Прямая форма программной реализации фильтра

Согласно схеме

. (2.8)

Выразим Z - преобразование выходного сигнала Y(z) через Z-преобразование входного сигнала

Из последнего соотношения получим

. (2.9)

Таким образом, системная функция цифрового фильтра в общем случае представляет собой дробно-рациональную функцию. Полином числителя описывает нерекурсивную часть фильтра, а полином знаменателя – рекурсивную.

Чтобы найти нули системной функции, нужно полином числителя приравнять нулю и найти корни полученного уравнения.

Чтобы найти полюсы системной функции, нужно полином знаменателя приравнять нулю и найти корни полученного уравнения.

Знаки перед коэффициентами A в выражении для системной функции и в разностном уравнении (2.8) противоположны.

2.Каноническая форма.

Представим выражение (1.9) в виде произведения двух функций

,

(2.10)

Согласно (2.10) цифровой фильтр с системной функцией H(z) можно представить в виде последовательного соединения двух фильтров с системными функциями H_A(z) и H_B(z)