Импульсной системы

1 способ

Передаточная функция замкнутой системы

, (п. 4.1.)

записываем алгебраическое выражение

. (п. 4.2.)

Подвергая выражение (п. 4.2.) обратному z-преобразованию получим

. (п. 4.3.)

Подставляя в (п. 4.3.) значения тактов квантования k=0,1,2 … получим значения выходной величины в зависимости от задающего сигнала

Пример:

После обратного z-преобразования получим

.

В частности, если задающий сигнал постоянный, например единичный сигнал, получим

Следовательно, при k=2 (на втором такте) переходный процесс выходит на установившийся режим. График решетчатой функции показан на рис. п. 5.1.

Рис. 4.1. Решетчатая функция переходного процесса y[kT] и возможные варианты непрерывной (реальной) кривой переходного процесса

Вид непрерывных кривых переходных процессов для одной и той же решетчатой функции могут значительно отличаться. Это зависит от динамических свойств объекта управления.

2 способ

Из сравнения выражений дискретной функции

(п.4.4)

и ее z-изображение

. п. 4.5)

видно, что коэффициенты разложения (п.4.5) равны значениям решетчатой функции в соответствующие такты времени. Отсюда следует второй способ нахождения обратного z-преобразования.

Из передаточной функции (п. 4.1) следует, что

или записав выражение (п. 4.1) и выражение для v(z) относительно положительных степеней z в общем случае получим

. (п. 4.6)

Разложим выражение y(z) в степенной ряд по отрицательным степеням z (в ряд Лорана) путем деления полинома числителя выражения (п. 4.6) на полином знаменателя:

.

В соответствии с выражением (п. 4.5) получим, что

.

Пример

Возьмем ту же передаточную функцию, что и в примере первого способа построения переходных процессов.

Так как задающий (входной) сигнал единичный

v[kT]=1[kT],

то .

Следовательно

.

Разложим выражение для y(z) в ряд Лорана путем деления полинома числителя на полином знаменателя

Таким образом

.

Т.е. получили, очевидно, тот же результат что и первым способом.

3 способ заключается в непосредственном применении обратного z-преобразования

. (п. 4.7)

Если в фигурных скобках (п .4.7) стоит сложное выражение, его необходимо разложить на простые слагаемые для использования таблиц прямого и обратного z- преобразования функций.

Из приведенных примеров видно, что построение переходных процессов по импульсной передаточной функции значительно проще, чем для непрерывных функций. Это объясняется тем, что коэффициенты импульсных функций по существу представляют пошаговое решение дифференциальных уравнений, описывающих динамику объекта управления.