Округление коэффициентов цифровых фильтров

При синтезе цифровых фильтров различными расчетными методами, как правило, предполагается, что их коэффициенты представлены абсолютно точно. Однако при практической реализации фильтров почти неизбежно возникает необходимость округления их коэффициентов. Из-за округления коэффициентов характеристики фильтров претерпевают искажения, величина которых зависит не только от погрешности представления коэффициентов, но и от формы его построения. В нерекурсивных фильтрах коэффициенты равны отсчетам импульсной характеристики и линейно связаны с передаточной функцией. Поэтому малые искажения коэффициентов приводят к малым искажениям частотных характеристик и проблемы, связанные с округлением коэффициентов, проявляются редко. Однако если фильтр должен иметь очень крутой спад АЧХ между полосами пропускания и задерживания, округление коэффициентов все же может привести к заметным искажениям частотных характеристик [1, 4].

Для ослабления нежелательных эффектов, связанных с округлением коэффициентов разностных уравнений, используют представление цифровых фильтров в последовательной и параллельной формах. Для представления фильтра в последовательной форме числитель и знаменатель передаточной функции раскладывают на простые множители:

Структурная схема получаемой последовательной (каскадной) реализации фильтра представлена на рис. 5.

Рис. 5. Последовательная форма реализации цифрового фильтра

В случае представления фильтра в параллельной форме его передаточная функция представляется в виде суммы простейших дробей:

Структурная схема параллельной реализации представлена на рис. 6.

Рис. 6. Параллельная форма реализации цифрового фильтра

Трудности представления фильтров в последовательной и параллельной формах заключаются в том, что полюса (или нули) передаточной функции могут оказаться комплексными. По этой причине при каскадной реализации фильтров их делят на секции второго порядка. При этом пары комплексно сопряженных нулей и полюсов объединяются и образуют каскады второго порядка.