При реализации алгоритмов цифровой обработки сигналов в процессе вычислений формируется множество промежуточных результатов. Ограниченность разрядной сетки зачастую вынуждает округлять их, что приводит к появлению дополнительных погрешностей. Для статистического анализа ошибок округления в структуру фильтра вводятся эквивалентные источники шума, добавляемого к результатам требующих округления промежуточных результатов.
Однако ошибки округления при вычислениях в цифровых фильтрах могут приводить к еще одной серьезной неприятности – появлению так называемых предельных циклов, когда теоретически устойчивый фильтр демонстрирует неустойчивое поведение. Различают две разновидности предельных циклов:
- зернистые, когда значения выходной последовательности при отсутствии входного сигнала затухают, но из-за ошибок округления не доходят до нуля;
- «переполняющие», когда из-за вычислительных погрешностей значения выходной последовательности при отсутствии входного сигнала не затухают, а возрастают, вызывая переполнение.
Как правило, на практике имеют место зернистые предельные циклы, однако их амплитуда может существенно превышать цену младшего разряда вычислителя. Период предельного цикла в большинстве случаев не превышает удвоенный порядок фильтра.
