Исследование линейных стационарных систем

Исследование и ввод моделей линейных стационарных систем производится при помощи пакета системы Matlab – Control Toolbox.

Ввод моделей в виде пространства состояний

Рассмотрим ввод модели системы в виде пространства состояния по заданным матрицам A,B,C,D уравнений состояния системы:

(1.2)

Матрицы вводятся в рабочем пространстве Matlab в квадратных скобках по срокам через точку с запятой, например матрица

вводится следующим образом:

» A=[0 1;-10 1]

Модель в виде пространства состояний вводится при помощи функции sys=ss(A,B,C,D), где sys – произвольное название системы. Перед вводом этой команды необходимо ввести в рабочее пространство Matlab последовательно матрицы A,B,C,D.

Ввод моделей в виде вход-выход (передаточных функций)

Ввод модели системы в виде передаточной функции рассматривается на примере апериодического звена.

Пусть требуется ввести модель с передаточной функцией

Для этого нужно воспользоваться функцией tfи в рабочем окне системы ввести данную передаточную функцию при помощи набора следующей команды:

waz = tf ([k],[T 1]

где waz- произвольное имя функции, в первой квадратной скобке вводятся коэффициенты полинома числителя (k), а во второй коэффициенты полинома знаменателя (T,1).

Рассмотрим пример со следующими коэффициентами:

k = 10

T₁ = 0.1

» waz=tf([10],[0.1 1])

Ввод дискретных моделей

Указанные процедуры позволяют создавать как непрерывные модели, так и дискретные. В случае ввода дискретных систем к числу входных параметров процедуры следует добавить в конце значение шага дискретизации Ts, а вводимые значения коэффициентов уже должны задавать параметры дискретных передаточных функций (для функции tf) или матрицы разностных уравнений пространства состояния (для функции ss).

Пример ввода дискретной передаточной функции:

» dsys=tf([1 4],[1 2 3],0.01)

Sampling time: 0.01.

Модель, заданную как непрерывная, можно преобразовать в дискретную, воспользовавшись процедурой c2d:

sysd = c2d(sys, Ts, method),

где sysd – получаемая дискретная модель, sys – заданная непрерывная модель, Ts – задаваемое значение шага дискретизации системы, method – параметр, определяющий метод дискретизации [1].