Решение задачи

Уравнение (3) можно проинтегрировать методом разделения переменных:

в результате чего получим решение:

Реализации задачи на MathCAD:

Примечание: Для установки переменного значения t, следует открыть вкладку Вид, Панель управления, Матрица и нажать на кнопку «Область переменной»:

Параметр e, в функции X(t, N) – экспонента, для её вставки необходимо открыть вкладку Вид, Панель инструментов, Калькулятор, и нажать кнопку «Экспонента»:

Далее создаём график, следующего вида:

На созданном нами выше, графике, показано изменение относительной численности популяции во времени при различных начальных значениях N0 и r (условие N0 > 1 возможно, если в период времени до начала рассмотрения изменения популяции окружающие условия были более благоприятны для нее).

Варианты заданий:

Произвести вычисление на MathCAD’е, в соответствии с вышеуказанной моделью изменяя начальные параметры:

1. t=0..5, r=2, x0=2, x1=0.6

2. t=0..10, r=2.1, x0=2.5, x1=0.5

3. t=0..7, r=2.5, x0=1.9, x1=0.4

4. t=0..11, r=2.3, x0=1.5, x1=0.7

5. t=0..15, r=1.9, x0=2.1, x1=0.8

6. t=0..20, r=2.2, x0=2.6, x1=0.6

7. t=0..5, r=3, x0=3, x1=0.4

8. t=0..9, r=2, x0=2, x1=0.1

9. t=0..15, r=2.5, x0=3, x1=0.2

10. t=0..10, r=2, x0=2, x1=0.8

11. t=0..6, r=2.1, x0=2, x1=0.3

12. t=0..9, r=2.4, x0=2.2, x1=0.6

13. t=0..20, r=2.2, x0=1.9, x1=0.5

14. t=0..5, r=2.3, x0=2.05, x1=0.7

15. t=0..10, r=2.1, x0=2, x1=0.1

16. t=0..50, r=2.5, x0=3, x1=0.9

17. t=0..3, r=2.3, x0=2.3, x1=0.3

18. t=0..6, r=1.5, x0=2, x1=0.2

19. t=0..4, r=2.5, x0=2, x1=0.3

20. t=0..5, r=2.2, x0=2.2, x1=0.2