Для решения уравнения (1) можно воспользоваться методом разделения переменных:
Окончательно имеем (1):
Полученное по модели Мальтуса решение (1) предсказывает неограниченный рост численности популяции по экспоненциальному закону. В действительности неограниченный рост невозможен, так как сдерживающие факторы присутствуют всегда. Численность популяции, как правило, испытывает небольшие колебания относительно некоторой величины.
Одним из первых обратил на это внимание П.Ф. Ферхюльст, сформулировав в 1845 г. закон, содержащий ограничение на рост популяции. Он объяснил это тем, что любая экологическая ниша можетобеспечить существование популяции только определенного максимального размера xmax и что коэффициент прироста должен сни-
жаться, когда размеры популяции приближаются к xmax. Будем измерять численность популяции в относительных единицах:
Тогда функцию прироста по Ферхюльсту можно записать следующим образом (2):
С учетом (1) запишем математическую постановку задачи для модели Ферхюльста.
