Модель динамики численности популяции

Одним из важнейших разделов современной биологии и экологии является биология популяций. Популяцией в биологии называют сообщество особей одного вида, занимающих некоторую область пространства на нашей планете. Вопросы, которые приходится решать биологии популяций, разнообразны. Например, что получится, если

поместить тысячу карасей в пруд с ограниченными пищевыми ресурсами? Что изменится, если выпустить туда еще пятьдесят щук, поедающих в среднем по два карася в день? Какая судьба постигнет вирус, вызывающий гибель определенного вида животных и распространяющийся с известной скоростью, зависящей от плотности популяции? Какими темпами будет увеличиваться численность людей на Земле? Список подобных вопросов можно продолжать и продолжать.

Характерной особенностью биологии как науки является то, что одним из основных методов исследования данной дисциплины все еще остается наблюдение. Объяснить это можно множеством причин, одной из которых является сложность формализации параметров, описывающих различные виды живых существ. В то же время отличительной чертой биологии популяций является то, что для исследования динамики популяций достаточно интенсивно используется математическое моделирование.

В природе встречаются популяции организмов как с дискретным, так и с непрерывным периодом размножения. К первым можно отнести многие виды насекомых (бабочки, майские жуки, саранча), рыб, птиц и млекопитающих с привязкой периода размножения к определенным временам года. Ко вторым относятся живые организмы, процесс размножения которых не привязан ко временам года (в первую очередь это домашние животные и человек). Модели для динамики популяций с дискретным и непрерывным периодом размножения существенно отличаются. В частности, для популяций с непрерывным периодом размножения применим аппарат дифференциального исчисления. Далее будут рассматриваться только популяции с непрерывным периодом размножения.

Первая модель динамики популяций была предложена священником Томасом Мальтусом еще в 1778 г. в опубликованной им работе “Трактат о народонаселении”. Хотя модель, предложенная Мальтусом, касалась народонаселения Земли, ее можно распространить на любую популяцию живых организмов. Рассмотрим эту модель более подробно.