Общие положения

Правила остановки

Простейший способ решения проблемы — задание требуемого количества реализаций N (или длины интервала моделирования T). Другой способ — задание доверительных интервалов для выходных переменных и остановка прогона машинной модели при достижении заданного доверительного интервала, что позволяет теоретически приблизить время прогона к оптимальному. Обычно задается g, выраженное через , т.е. для . В этом случае количество реализаций может вычисляться без задания . Величина N для различных комбинаций v и приводится в таблице.

Из таблицы видно, что для получения доверительного интервала , в который с 95% вероятностью попадает среднее , необходимо иметь около 400 реализаций (групп). Аналогичный анализ проводится и при определении размера выборки с целью получения заданного доверительного интервала для дисперсии или для значения вероятности.

Таким образом, чем сложнее машинная модель, тем важнее этап тактического планирования эксперимента, выполняемый непосредственно перед моделированием на ЭВМ системы S. Процесс планирования машинных экспериментов с моделью итерационен, т.е. при уточнении некоторых свойств моделируемой системы этапы стратегического и тактического планирования экспериментов могут чередоваться.

10. Планирование экспериментов
по оптимизации систем

В общем случае задача оптимизации состоит в определении таких значений управляемых факторов, при которых выбранный критерий достигает экстремального значения (минимума или максимума в зависимости от постановки задачи).

С точки зрения организации вычислительного процесса все методы оптимизации можно разделить на две большие группы:

1) аналитические методы, применяемые в тех случаях, когда задача полностью определена с математической точки зрения и допускает применение аналитических методов оптимизации (дифференциального и вариационного исчисления, линейное, нелинейное и динамическое программирование и т.д.);

2) экспериментальные (поисковые) методы, используемые в тех случаях, когда исследуемая система математически неполностью определена или же описывается очень сложной математической моделью, делающей неэффективным применение известных аналитических методов.

Существует большое число разнообразных поисковых методов. Однако из-за наличия помех (неконтролируемых факторов) при экспериментировании на реальных объектах использовать практически можно лишь сравнительно ограниченный набор методов поиска. В поисковых методах осуществляется последовательное локальное изучение поверхности отклика по результатам ряда экспериментов, специально спланированных вблизи выбранной точки. Стратегия поискового метода предусматривает:

1) определение направления движения из некоторой выбранной точки; это направление зависит от локальных свойств поверхности отклика вблизи от выбранной точки и определяется таким образом, чтобы продвижение в выбранном направлении приводило к значению функции отклика, более близкому к оптимальному по сравнению со значением в исходной точке;

2) организацию движения в найденном направлении;

3) многократное повторение указанных этапов в зависимости от выбранного правила останова, когда найденная точка принимается за решение задачи оптимизации с точностью до величины принятого рабочего шага движения.

В дальнейшем при рассмотрении поисковых методов будем предполагать:

1) объект исследования статический;

2) поверхность отклика непрерывная без особых точек, дифференцируемая во всех точках, одноэкстремальная;

3) в методах оптимизации, использующих математические модели, выполняются все допущения регрессионного анализа;

4) объект исследования стационарный;

5) отсутствуют ограничения на возможные значения факторов или их комбинаций.