Использование управляющих переменных

Использование априорной информации

Общие потоки случайных чисел

Дополняющая выборка

Методы понижения дисперсии

Дисперсия выборочного среднего является мерой надежности результатов, получаемых при повторном проведении имитационного эксперимента. Более длительные прогоны дают меньшие оценки. Методы понижения дисперсии предназначены для уменьшения значений оценки дисперсии с помощью задания на основе априорной информации особых условий проведения эксперимента.

Сущность метода заключается в возможности получения отрицательного значения ковариации между случайными величинами, являющимися функциями псевдослучайных чисел, соответственно и . Генерация дополняющего потока случайных чисел легко достигается при использовании мультипликативного конгруэнтного генератора. Следует отметить, что хотя корреляция между дополняющими случайными числами действительно равна , корреляция между наблюдениями, основанными на этих числах, как правило, не равна . Корреляция, равная , имеет место для выборок из симметричного распределения.

Обычной практикой в имитационном моделировании является использование ранее полученных исходных данных в качестве источника. Поскольку записанный ранее сценарий прибытий представляет собой единственный временной ряд, очевидно, что повторное его использование уменьшит дисперсию результата имитационного моделирования. При запуске различных имитационных прогонов с одного и того же корневого случайного числа (т.е. используя один и тот же случайный поток) можно добиться понижения дисперсии.

Одной из процедур, реализующих данный подход, является применение в процессе оценки аналитических зависимостей. Например, оценка среднего числа заявок в очереди может быть получена с учетом значения теоретической (заранее известной) интенсивности поступления. Использование априорной информации с целью понижения дисперсии весьма привлекательно, так как позволяет совместно применять аналитические и экспериментальные процедуры.

Принцип метода управляющих переменных состоит в выявлении переменной Y, имеющей положительную ковариацию с исследуемой переменной X. Если такая управляющая переменная существует, и мы умеем задавать для нее теоретические математические ожидания, то можно добиться понижения дисперсии исследуемой переменной. Обычно в качестве управляющих переменных рассматривают входные переменные (предполагая, что выходные переменные положительно коррелированны с входными) и выводят требуемые зависимости при некоторых ограничивающих предположениях об имитационной модели.