Определение объема имитационных экспериментов

Объем эксперимента — это число реализаций, которое необходимо провести при имитационном моделировании, чтобы обеспечить требуемую статистическую точность результатов. При определении объема экспериментов обычно учитывается вид показателя эффективности. Показателем эффективности может быть вероятность выполнения той или иной задачи или некоторая скалярная функция параметров, алгоритма, структуры системы.

Рассмотрим первый случай. Сопоставим с фактом выполнения задачи некоторое событие A. Известно, что вероятность события A оценивается в процессе статистических испытаний как , где m — число случаев наступления события A при N реализациях. В силу предельной теоремы теории вероятностей частота при достаточно большом N имеет распределение, близкое к нормальному, поэтому

Точность оценки определяется следующей формулой:

где — доверительная вероятность; — квантиль нормального закона, соответствующий заданному значению и определяемый по таблицам нормального распределения:

где — функция Лапласа; — функция, обратная функции Лапласа; — дисперсия частоты , определяемая по формуле;

После ряда преобразований можно получить соотношение для определения необходимого числа реализаций при заданной точности оценки и доверительной вероятности :

Для и при различных значениях P и число реализаций N можно определить по таблице.

Продолжение таблицы

Из таблицы видно, что значительно растет число имитационных экспериментов в случае повышения требований к точности получаемых результатов.

Перейдем от абсолютной точности к относительной точности ; тогда получим следующую формулу:

откуда видно, что при малых P очень значительно вырастает N. Данный факт сужает область применения метода имитационного моделирования и даже исключает его использование без специальных способов повышения статистической точности результатов при малом числе экспериментов.

Аналогично решаются вопросы определения числа экспериментов и во втором случае, когда оценивается некоторый показатель эффективности E, являющийся функцией параметров, алгоритма функционирования, структуры системы. Для оценки показателей эффективности системы по результатам определения среднего значения некоторой случайной величины (при известном значении — дисперсии оцениваемой величины) используется формула:

Если же в качестве показателя эффективности E выступает дисперсия , то используется формула:

где — центральный момент четвертого порядка случайной величины.

Для частного случая, когда случайная величина имеет нормальное распределение , получим .

Таким образом, можно сделать вывод, что количество реализаций при моделировании существенно зависит от дисперсии оцениваемой величины. Поэтому выгодно выбирать такие оцениваемые показатели эффективности E системы S, которые имеют малые дисперсии.

Поскольку для определения объема имитационных экспериментов необходимо знать значения P либо , а они, как правило, обычно бывают, неизвестны, то в этом случае либо проводят предварительную “пристрелку” либо используют последовательный алгоритм определения необходимого объема N.

Практика исследования сложных систем показывает, что для многих встречающихся случаев процесс функционирования обладает свойствами стационарности и эргодичности[8]. Из этого можно сделать важный для практического исследования вывод: если речь идет об исследовании не начального, переходного периода, а установившегося режима работы системы, то о свойствах системы при имитационном моделировании можно судить по одной достаточно длинной реализации. При этом интересующие нас показатели эффективности находятся как средние по времени для одной реализации.