Гипергеометрическое распределение применяется при решении задач контроля качества продукции. Вероятность того, что из n изделий, выбранных случайным образом из партии объемом N, ровно k изделий с дефектом, имеет гипергеометрическое распределение. Случайная величина ξ имеет гипергеометрическое распределение с параметрами n, N, K, где K ≤ N, n ≤ N, если принимает целые значения от максимума (0,N‑K‑n) до минимума (n,N) с вероятностями
,
где k – число изделий с дефектом в выборке,
K - число изделий с дефектом в генеральной совокупности,
n – объем выборки,
N – объем генеральной совокупности.
Пример. Из партии, содержащей 40 изделий, случайным образом выбираются 5 и повергаются проверке на качество. Если в результате контроля только одно изделие оказывается бракованным, то партия принимается. В противном случае вся партия бракуется. Требуется определить вероятность того, что партия будет принята, если из 40 изделий 6 имеют дефекты. Вероятность получить k из выборки объемом n определяется с помощью функции MS Excel =ГИПЕРГЕОМЕТ() со следующими аргументами:
1. Число_успехов_в_выборке (k) – количество успешных событий в выборке.
2. Размер_выборки (n).
3. Число_успехов_в_совокупности (K).
4. Размер_совокупности (N).
Для примера искомая вероятность будет равна сумме двух функций:
=ГИПЕРГЕОМЕТ(0,5,6,40)+ГИПЕРГЕОМЕТ(1,5,6,40).
В итоге вероятность того, что партия будет принята, равна 0,846.
