Распределение Пуассона

Данное распределение описывает число событий, происходящих в одинаковых промежутках времени при условии, что события происходят независимо друг от друга с постоянной интенсивностью λ, например, число отказавших изделий за определенный интервал, число требований выплаты страховых сумм в год, число вызовов в ремонтную службу за сутки. Случайная величина ξ имеет распределение Пуассона с параметром λ, если она принимает значения 0,1,2… с вероятностями .

Пример. Фирма выпускает оборудование высокого качества, благодаря чему каждый день ожидается возврат в среднем только 1,5 единиц товара на гарантийный ремонт. Требуется рассчитать, с какой вероятностью завтра на гарантийный ремонт не поступит ни одного изделия или, например, поступит не более одного. Для того чтобы получить вероятность следует использовать функцию =ПУАССОН(k,λ,0), а для вычисления вероятности - =ПУАССОН(k,λ,1) со следующими параметрами:

1. Количество событий - Х.

2. Среднее – интенсивность появления событий.

3. Интегральная – логическое значение. Если 1, то функция рассчитывает интегральную (кумулятивную) функцию распределения, т.е. вероятность того, что число успешных событий не больше значения аргумента Х. Если 0, то рассчитывается дифференциальная функция распределения, т.е. вероятность того, что число успешных событий равно значению Х.

Таким образом, вероятность, что завтра на гарантийный ремонт не поступит ни одного изделия =ПУАССОН(0, 1,5,0) равна 0,22, а вероятность, что не более одного - =ПУАССОН(1, 1,5,1) = 0,56.