Биномиальное распределение

Случайная величина ξ имеет биномиальное распределение с параметрами n и p, где 0 ≤ p ≤ 1, если ξ принимает значения 0, 1, 2,…,n с вероятностями . Случайная величина с таким распределением определяет число успехов в n испытаниях с вероятностью успешного исхода p. Такое распределение, например, используется при определении числа отказов при испытаниях определенного объема изделий, количества заказов, которые будут получены в результате следующих звонков в магазин, а также количества людей среди опрошенных, которые выразят желание купить данный товар и т.д.

Пример. Необходимо определить вероятность того, что трое из пяти человек, зашедших в магазин, купят товар марки «А», причем известно, что 85% покупателей предпочитают именно товар этой марки.

Решение. Для определения вероятности следует использовать формулу =БИНОМРАСП(k;n;p;0), для определения вероятности того, что результат окажется меньше или равным k ( ) формулу =БИНОМРАСП(k;n;p;1).

Для вызова требуемой функции следует выполнить следующие действия:

· в MS Excel 2003: меню Вставка → Функция;
в MS Excel 2007: вкладка Формулы → Вставить функцию;

· в окне диалога Мастер функций Шаг 1 из 2в списке Категория: Статистические выбрать функцию БИНОМРАСП и нажать кнопку ОК.

В диалоговом окне Аргументы функции (см. рис. 4.1) задать следующие параметры:

Рис. 4.1 Параметры биномиального распределения

1. Число_успехов – количество успешных событий.

2. Число_испытаний – количество независимых испытаний.

3. Вероятность_успеха – вероятность наступления успешного события.

4. Интегральная – логическое значение. Если 1, то функция рассчитывает интегральную (кумулятивную) функцию распределения, т.е. вероятность того, что число успешных событий не больше значения аргумента Число_успехов. Если 0, то рассчитывается дифференциальная функция распределения, т.е. вероятность того, что число успешных событий равно значению аргумента Число_успехов.

Для рассматриваемого примера значение функции =БИНОМРАСП(3;5;0,85;1) равно 0,16479, т.е. вероятность того, что из пяти покупателей число купивших товар марки «А» будет не больше трех равно 0,16479. Значение функции =БИНОМРАСП(3;5;0,85;0) равно 0,138178, это значит, что трое из пяти человек, зашедших в магазин, купят товар марки «А».